高二人教A版 数学 选修2第2章2.2.1知能优化训练.zip

1．欲证－<－成立，只需证(　　)
A．(－)2<(－)2　B．(－)2<(－)2
C．(＋)2<(＋)2 D．(－－)2<(－)2
解析：选C.根据不等式性质，a>b>0时，才有a2>b2，
∴只需证：＋<＋，只需证：(＋)2<(＋)2.
2．命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(　　)
A．不成立 B．成立
C．不能断定 D．能断定
解析：选B.因为a1＝S1＝－1，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，
由于a1也适合上式，所以an＝4n－5(n∈N*)，即数列{an}一定是等差数列．
3．函数y＝x＋的值域为________．
解析：∵|y|＝|x＋|＝|x|＋≥2，
∴y≤－2或y≥2.
答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)
4．如果a＋b＞a＋b，求实数a，b的取值范围．
解：a＋b＞a＋b
⇔a－a＞b－b
⇔a(－)＞b(－)
⇔(a－b)(－)＞0
⇔(＋)(－)2＞0，
只需a≠b且a，b都不小于零即可．
即a≥0，b≥0，且a≠b.
一、选择题
1．下列表述：
①综合法是由因导果法；
②综合法是顺推法；
③分析法是执果索因法；
④分析法是间接证明法；
⑤分析法是逆推法．
其中正确的语句有(　　)
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
解析：选C.①②③⑤正确．
2．已知等差数列{an}中，a5＋a11＝16，a4＝1，则a12的值是(　　)
A．15 B．30
C．31 D．64
解析：选A.已知等差数列{an}中，a5＋a11＝16，又a5＋a11＝2a8，∴a8＝8.又2a8＝a4＋a12，∴a12＝15.
3．某同学证明不等式－1＞－的过程如下：
要证－1＞－，只需证＋＞＋1，即证7＋2＋5＞11＋2＋1，即证＞，即证35＞11.因为35＞11成立，所以原不等式成立．这位同学使用的证明方法是(　　)
A．综合法
B．分析法
C．综合法，分析法结合使用
D．其他证法
解析：选B.根据分析法的思维特点可判定出来．
4．设0＜x＜1，则a＝，b＝1＋x，c＝中最大的一个是(　　)
A．a B．b
C．c D．不能确定
解析：选C.∵b－c＝(1＋x)－
＝＝－＜0，∴b＜c.
又∵b＝1＋x＞＝a，∴a＜b＜c.
5．若a、b、c是常数，则“a>0且b2－4ac<0”是“对任意x∈R，有ax2＋bx＋c>0”的(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：选A.因为a>0且b2－4ac<0⇒ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立．反之，ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立不能推出a>0且b2－4ac<0，反例为：当a＝b＝0且c>0时也有ax2＋bx＋c>0对任意x∈R恒成立，所以“a>0且b2－4ac<0”是对任意x∈R，有“ax2＋bx＋c>0”的充分不必要条件．
6．下面四个不等式：
(1)a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac；
(2)a(1－a)≤；
(3)＋≥2；
(