高二人教A版 数学 选修2第2章2.2.2知能优化训练.zip

1．下列命题错误的是(　　)
A．三角形中至少有一个内角不小于60°
B．四面体的三组对棱都是异面直线
C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点
D．设a、b∈Z，若a＋b是奇数，则a、b中至少有一个为奇数
解析：选D.a＋b为奇数⇔a、b中有一个为奇数，另一个为偶数．故D错误．
2．用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设(　　)
A．三个内角都不大于60°
B．三个内角都大于60°
C．三个内角至多有一个大于60°
D．三个内角至多有两个大于60°
解析：选B.因为“至少有一个”的反面是“一个也没有”，所以“三角形三个内角至少有一个不大于60°”的否定是“三角形三个内角一个也没有不大于60°”即“三个内角都大于60°”，故选B.
3．用反证法证明命题“任意多面体的面至少有一个是三角形或四边形或五边形”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是：________.
解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形”
答案：存在多面体的面没有一个是三角形或四边形或五边形
4．若x、y都是正实数，且x＋y>2，
求证：<2或<2至少有一个成立．
证明：假设<2和<2都不成立，
则有≥2和≥2同时成立．
因为x>0且y>0，
所以1＋x≥2y，且1＋y≥2x，
两边相加得2＋x＋y≥2x＋2y，
所以x＋y≤2.
这与已知条件x＋y>2矛盾，
所以假设不成立，
因此<2或<2至少有一个成立．
一、选择题
1．应用反证法推出矛盾的推导过程中可作为条件使用的是(　　)
①结论的否定，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原命题的结论．
A．①②　　　　　　　　 B．①②④
C．①②③ D．②③
解析：选C.由反证法的定义可知．
2．如果两个数的和为正数，则这两个数(　　)
A．一个是正数，一个是负数
B．两个都是正数
C．至少有一个是正数
D．两个都是负数
解析：选C.两个数的和为正数，则有三种情况：(1)一个是正数，一个是负数且正数的绝对值大于负数的绝对值；(2)一个是正数，一个是零；(3)两个数都是正数．可综合为“至少有一个是正数
”．
3．设x，y，z都是正实数，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三个数(　　)
A．至少有一个不大于2
B．都小于2
C．至少有一个不小于2
D．都大于2
解析：选C.若a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6①，而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋≥6②，显然①②矛盾，所以C正确．
4．用反证法证明命题：“a、b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为(　　)
A．a，b都能被5整除 B．a，b都不能被5整除
C．a，b不都能被5整除 D．a不能被5整除
解析：选B.“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”．
5．否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为(　　)
A．a、b、c都是奇数
B．a、b、c都是偶数
C．a、b、c中至少有两个偶数
D．a、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数
解析