高二数学：1.2.1 几个常用的函数的导数 同步练习（人教A版选修2-2）【含解析】.zip

选修2-2 1.2 第1课时 几个常用的函数的导数
一、选择题
1．下列结论不正确的是(　　)
A．若y＝0，则y′＝0
B．若y＝5x，则y′＝5
C．若y＝x－1，则y′＝－x－2
[答案]　D
2．若函数f(x)＝，则f′(1)等于(　　)
A．0　　　　 B．－　　　　
C．2　　　　 D.
[答案]　D
[解析]　f′(x)＝()′＝，
所以f′(1)＝＝，故应选D.
3．抛物线y＝x2在点(2,1)处的切线方程是(　　)
A．x－y－1＝0 B．x＋y－3＝0
C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0
[答案]　A
[解析]　∵f(x)＝x2，
∴f′(2)＝li ＝li ＝1.
∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0.
4．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝(　　)
A．0 B．3x2
C．8 D．12
[答案]　D
[解析]　f′(2)＝
＝ ＝ (6Δx＋12)＝12，故选D.
5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于(　　)
A．2 B．－2
C．3 D．－3
[答案]　A
[解析]　若α＝2，则f(x)＝x2，
∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.
6．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案]　D
[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1
∴＝
＝4＋4Δx＋(Δx)2，
∴y′|x＝1＝li ＝li[4＋4·Δx＋(Δx)2]＝4.
故应选D.
7．曲线y＝x2在点P处切线斜率为k，当k＝2时的P点坐标为(　　)
A．(－2，－8) B．(－1，－1)
C．(1,1) D.
[答案]　C
[解析]　设点P的坐标为(x0，y0)，
∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝＝2x0＝2，
∴x0＝1，∴y0＝x＝1，即P(1,1)，故应选C.
8．已知f(x)＝f′(1)x2，则f′(0)等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案]　A
[解析]　∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故应选A.
9．曲线y＝上的点P(0,0)的切线方程为(　　)
A．y＝－x B．x＝0
C．y＝0 D．不存在
[答案]　B
[解析]　∵y＝
∴Δy＝－
＝
＝
∴＝
∴曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，
∴切线方程为x＝0.
10．质点作直线运动的方程是s＝，则质点在t＝3时的速度是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　Δs＝－＝
＝
＝
∴li ＝＝，
∴s′(3)＝ .故应选A.
二、填空题
11．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为________．
[答案]　某物体做瞬时速度为