高二数学必修2（人教A版）能力提升训练+随堂检测+章末综合检测：第二章 点、直线、平面之间的位置关系（以模拟题为例，含答案解析，13份）.zip

一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若直线a与平面α不垂直，那么平面α内与直线a垂直的直线有(　　)
A．0条 B．1条
C．无数条 D．不确定
解析：选C.平面α内与a垂直的有无数条直线．
2.
如图，α∩β＝l，A∈α，B∈α，AB∩l＝D，C∈β，C∉l，则平面ABC与平面β的交线是(　　)
A．直线AC
B．直线AB
C．直线CD
D．直线BC
解析：选C.D∈l，l⊂β，∴D∈β，
又C∈β，∴CD⊂β；
同理，CD⊂平面ABC，
∴平面ABC∩平面β＝CD.故选C.
3．设m，n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不正确的是(　　)
A．若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α
B．若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m⊂α
C．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β
D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β
解析：选D.对于选项D，当直线m位于平面β内且与平面α、β的交线平行时，直线m∥α，显然m与平面β不垂直．因此选项D不正确．
4．已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝2，CD＝4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为(　　)
A．30° B．45°
C．60° D．90°
解析：选A.取BC的中点G，则EG＝1，FG＝2，EF⊥EG，则EF与CD所成的角∠EFG＝30°，故选A.
5．给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是(　　)
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．②和④
解析：选D.①错，只有一个平面内有两条相交直线与另一个面平行时，才能得出这两个面互相平行．
③错，比如a⊥α，b⊂α，c⊂α，显然有a⊥b，a⊥c，但b与c也可能相交．故②④正确．
6．设平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈β，且A，B，C均不在直线l上，给出四个命题：
①⇒α⊥β；
②⇒α⊥平面ABC；
③⇒l⊥平面ABC；
④AB∥l⇒l∥平面ABC.
其中正确的命题是(　　)
A．①与② B．②与③
C．①与③ D．②与④
解析：选D.∵l⊥AC，l⊥BC，∴l⊥平面ABC，
又l⊂α，∴α⊥平面ABC，故②正确；
∵AB∥l，A，B，C不在l上，
AB⊂平面ABC，
∴l∥平面ABC，故④正确．
故选D.
7．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是(　　)
①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直；
②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直；
③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等．
A．①② B．②③
C．只有③ D．只有②
解析：
选C.①②都不符合线面垂直的条件．对于③，如图．
PO为旗杆．
PA、PB、PC为细绳，连接AB，取AB的中点M，由于PA＝PB，OA＝OB，
∴AB⊥