高二数学必修2（人教A版）能力提升训练+随堂检测+章末综合检测：第四章 圆与方程（以模拟题为例，含答案解析，7份） (1).zip

(时间：100分钟；满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的范围是(　　)
A．m< B．m<2
C．m≤ D．m≤2
解析：选A.由(－1)2＋12－4m>0得m<.故选A.
2．圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0与圆x2＋y2＝64的位置关系是(　　)
A．相交 B．相离
C．内切 D．外切
解析：选C.圆x2＋y2－8x＋6y＋16＝0可化为(x－4)2＋(y＋3)2＝9.
圆心距为＝5，由于8－3＝5，故两圆内切．
3．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)
A．－1 B．1
C．3 D．－3
解析：选B.化圆为标准形式为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵直线过圆心，
∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1.
4．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(　　)
A. B.
C．2 D.
解析：选D.该圆的圆心为A(2，－3)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝＝，弦长为2＝2＝4，又原点到直线的距离为＝，
所以S＝×4×＝.
5．以点(2，－1)为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y＋1)2＝3 B．(x＋2)2＋(y－1)2＝3
C．(x－2)2＋(y＋1)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝9
解析：选C.由题意知，圆的半径r＝＝3，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9.
6．与圆(x－2)2＋y2＝1外切，且与y轴相切的动圆圆心P的轨迹方程为(　　)
A．y2＝6x－3 B．y2＝2x－3
C．x2＝6y－3 D．x2－4x－2y＋3＝0
解析：选A.设P(x，y)，则－1＝x，移项平方得y2＝6x－3.
7．设实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(　　)
A. B.
C. D.
解析：
选D.如图所示，设过原点的直线方程为y＝kx，则与圆有交点的直线中，kmax＝，∴的最大值为.故选D.
8．设点P(a，b，c)关于原点的对称点为P′，则|PP′|＝(　　)
A. B．2
C．|a＋b＋c| D．2|a＋b＋c|
解析：选B.P(a，b，c)关于原点的对称点P′(－a，－b，－c)，则|PP′|＝＝2，故选B.
9．圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)关于直线y＝x－1对称，则(　　)
A．D＋E＝2 B．D－E＝－1
C．D－E＝－2 D．D＋E＝1
解析：选C.圆的对称轴是圆的直径所在的直线，这是圆的性质，也是题中的隐含条件，所以圆心在直线y＝x－1上，所以－＝－－1，D－E＝－2，故选C.
10．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是(　　)
A．(x－2)2＋(y－2)2＝2 B．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2
C．(x－2)2＋(y＋2)2＝2 D．(x＋2)2＋(y