高二数学人教A版选修1-1（练习试题+综合检测）：第三章 导数及其应用（9份）.zip

第三章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知二次函数y＝ax2＋(a2＋1)x在x＝1处的导数值为1，则该函数的最大值是(　　)
A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.
[答案]　B
[解析]　y′＝2ax＋a2＋1，∵y′|x＝1＝2a＋a2＋1＝1，
∴a2＋2a＝0，a＝0或a＝－2，
又∵a≠0，a＝－2，y＝－22＋，
∴函数的最大值为，故选B.
2．曲线y＝x3的切线中斜率等于1的直线(　　)
A．不存在
B．存在，有且仅有一条
C．存在，有且恰有两条
D．存在，但条数不确定
[答案]　C
[解析]　y′＝(x3)′＝3x2，令3x2＝1，得x＝±，
切点为或，故选C.
3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为(　　)
A．4x－y－3＝0
B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0
D．x＋4y＋3＝0
[答案]　A
[解析]　考查斜率与导数及直线方程基本知识．
因为y′＝4x3，由y′＝4得x＝1.而x＝1时y＝1，故l方程为4x－y－3＝0.
4．已知函数y＝f(x)(x∈R)上任一点(x0，f(x0))处的切线斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，则该函数的单调减区间为(　　)
A．[－1，＋∞)
B．(－∞，2]
C．(－∞，－1)和(1,2)
D．[2，＋∞)
[答案]　B
[解析]　由导数几何意义知，在(－∞，2]上f′(x)<0，故单调递减．
5．函数f(x)＝x3＋3x2＋3x的单调区间为(　　)
A．(－∞，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(0，＋∞)
D．(－1，＋∞)
[答案]　A
[解析]　f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x2＋2x＋1)
＝3(x＋1)2≥0对x∈R恒成立，
所以f(x)＝x3＋3x2＋3x在R上为增函数，故选A.
6．若对于任意x，有f′(x)＝4x3，f(1)＝－1，则此函数为(　　)
A．f(x)＝x4
B．f(x)＝x4－2
C．f(x)＝x4＋1
D．f(x)＝x4＋2
[答案]　B
[解析]　把答案代入验证，排除A、C、D，故选B.
7．已知抛物线y＝－2x2＋bx＋c在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，则b＋c的值为(　　)
A．20 B．9 C．－2 D．2
[答案]　C
[解析]　由题意得y′|x＝2＝1，又y′＝－4x＋b，
∴－4×2＋b＝1，∴b＝9，
又点(2，－1)在抛物线上，
∴c＝－11，∴b＋c＝－2，故选C.
8．已知f(x－1)＝2x2－x，则f′(x)等于(　　)
A．4x＋3 B．4x－1 C．4x－5 D．4x－3
[答案]　A
[解析]　∵f(x－1)＝2x2－x，令x－1＝t，则x＝t＋1，
∴f(t)＝2(t＋1)2－(t＋1)＝2t2＋3t＋1，
∴f(x)＝2x2＋3x＋1，∴f′(x)＝4x＋3，故选A.
9．已知三次函数f(x)＝x3－(4m－1)x2＋(15m2－2m