高二数学人教A版选修1-1练习试题：第二章 圆锥曲线与方程（11份）.zip

2.3.2
一、选择题
1．设抛物线的顶点在原点，其焦点F在y轴上，又抛物线上的点(k，－2)与F点的距离为4，则k的值是(　　)
A．4　　　　　　　　　　 B．4或－4
C．－2 D．2或－2
[答案]　B
[解析]　由题意，设抛物线的标准方程为：x2＝－2py，
由题意得，＋2＝4，∴p＝4，x2＝－8y.
又点(k，－2)在抛物线上，
∴k2＝16，k＝±4.
2．抛物线y＝x2(m<0)的焦点坐标是(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　A
[解析]　∵x2＝my(m<0)，∴2p＝－m，p＝－，
焦点坐标为，即.
3．抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点(－5,2)到焦点的距离是6，则抛物线的方程为(　　)
A．y2＝－2x B．y2＝－4x
C．y2＝2x D．y2＝－4x或y2＝－36x
[答案]　B
[解析]　由题意，设抛物线的标准方程为：y2＝－2px(p>0)，由题意，得＋5＝6，∴p＝2，
∴抛物线方程为y2＝－4x.
5．(2010·陕西文，9)已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为(　　)
A. B．1
C．2 D．4
[答案]　C
[解析]　本题考查抛物线的准线方程，直线与圆的位置关系．
抛物线y2＝2px(p>0)的准线方程是x＝－，由题意知，3＋＝4，p＝2.
6．等腰Rt△AOB内接于抛物线y2＝2px(p>0)，O为抛物线的顶点，OA⊥OB，则△AOB的面积是(　　)
A．8p2 B．4p2
C．2p2 D．p2
[答案]　B
[解析]　∵抛物线的对称轴为x轴，内接△AOB为等腰直角三角形，
∴由抛物线的对称性，知直线AB与抛物线的对称轴垂直，从而直线OA与x轴的夹角为45°.
由方程组，得，或.
∴A、B两点的坐标分别为(2p,2p)和(2p，－2p)．
∴|AB|＝4p.∴S△AOB＝×4p×2p＝4p2.
8．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影是A1、B1，则∠A1FB1等于(　　)
A．45° B．60°
C．90° D．120°
[答案]　C
[解析]　由抛物线的定义得，|AF|＝|AA1|，
|BF|＝|BB1|，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
又∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠A1AF＋∠B1BF＝360°，
且∠A1AF＋∠B1BF＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2(∠2＋∠4)＝180°，即∠2＋∠4＝90，
故∠A1FB＝90°.
9．(2009·全国Ⅰ，5)设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)
A. B．2
C. D.
[答案]　C
[解析]　本题主要考查圆锥曲线的有关知识．
双曲线的渐近线方程为y＝±x.
∵渐近线与y＝x2＋1相切，
∴x2±x＋1＝0有两相等根，
∴Δ