高二数学人教A版选修1-2（练习试题+综合检测）：第二章 推理与证明（6份）.zip

第二章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为(　　)
A．大前提错误　　　　　 B．小前提错误
C．推理形式错误 D．非以上错误
[答案]　C
[解析]　推理形式不完全符合三段论推理的要求，故推出的结论是错误的．
2．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝(　　)
A. B.
C. D.
[答案]　B
[解析]　考查归纳推理．
a2＝S2－S1＝22a2－1∴a2＝
a3＝S3－S2＝32·a3－22·a2＝9a3－4×
∴a3＝
a4＝S4－S3＝42·a4－32a3＝16a4－9×
∴a4＝
由此猜想an＝
3．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，问第100项为(　　)
A．10 B．14
C．13 D．100
[答案]　B
[解析]　设n∈N*，则数字n共有n个
所以≤100即n(n＋1)≤200，
又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.
4．如果x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴相切于原点，那么(　　)
A．F＝0，D≠0，E≠0 B．E＝0，F＝0，D≠0
C．D＝0，F＝0，E≠0 D．D＝0，E＝0，F≠0
[答案]　C
[解析]　∵圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴相切于原点，
∴圆过原点，F＝0，又圆心在y轴上，∴D＝0，E≠0.
5．已知a<b<0，下列不等式中成立的是(　　)
A．a2<b2 B.<1
C．a<4－b D.<
[答案]　C
[解析]　∵a<b<0，∴－b>0,4－b>4，∴a<4－b.
6．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2011(x)等于(　　)
A．sinx B．－sinx
C．cosx D．－cosx
[答案]　D
[解析]　由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，可以归纳出：
f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(n∈N*)．所以f2011(x)＝f3(x)＝－cosx.
7．已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a20等于(　　)
A．0 B．－
C. D.
[答案]　B
[解析]　a2＝＝－，a3＝＝，a4＝0，所以此数列具有周期性，0，－，依次重复出现．
因为20＝3×6＋2，所以a20＝－.
8．已知1＋2×3＋3×32＋4×32＋…