高二数学人教A版选修1-2（练习试题+综合检测）：第三章 数系的扩充与复数的引入（6份）.zip

第三章综合素质检测
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2010·安徽文，2)已知i2＝－1，则i(1－i)＝(　　)
A.－i　　　　　　　 B.＋i
C．－－i D．－＋i
[答案]　B
[解析]　该题考查复数的四则运算
i(1－i)＝－i2＋i＝＋i，故选B.
2．复数z＝＋1在复平面内所对应的点在(　　)
A．第一象限　　　　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　A
[解析]　z＝＋1＝1＋i，故复数z所对应的点为(1,1)，在第一象限．
3．复数10的值是(　　)
A．－1 B．1
C．－32 D．32
[答案]　A
[解析]　本题主要考查复数的基本运算，＝－i，(－i)10＝－1，故选A.
4．若z1＝(x－2)＋yi与z2＝3x＋i(x、y∈R)互为共轭复数，则z1对应的点在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
[答案]　C
[解析]　由已知得∴
∴z1＝－3－i，故选C.
5．对于复平面，下列命题中真命题的是(　　)
A．虚数集和各个象限内的点的集合是一一对应的
B．实、虚部都是负数的虚数的集合与第二象限的点的集合是一一对应的
C．实部是负数的复数的集合与第二、三象限的点的集合是一一对应的
D．实轴上侧的点的集合与虚部为正数的复数的集合是一一对应的
[答案]　D
[解析]　复数的几何意义是平面内的点与复数建立一一对应关系，其中实数对(a，b)对应复数的实部与虚部．
6．设复数z满足z＋||＝2＋i，那么z等于(　　)
A．－＋i B.－i
C．－－i D.＋i
[答案]　D
[解析]　方法一：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
则x＋yi＋|x－yi|＝2＋i，
即x＋＋yi＝2＋i，
∴
把y＝1代入x＋＝2中，
得＋x＝2，
∴x＝，∴z＝＋i.
方法二：代入法验证答案易得．
7．复数z满足方程|z＋|＝4，那么复数z的对应点P组成的图形为(　　)
A．以(1，－1)为圆心，4为半径的圆
B．以(1，－1)为圆心，2为半径的圆
C．以(－1,1)为圆心，4为半径的圆
D．以(－1,1)为圆心，2为半径的圆
[答案]　C
[解析]　|z＋|＝|z＋(1－i)|
＝|z－(－1＋i)|＝4，
设－1＋i的对应点为C(－1,1)，
则|PC|＝4，因此动点P的轨迹是以C(－1,1)为圆心，4为半径的圆．
8．若x是纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，则x＋y等于(　　)
A．1＋i B．－1＋i
C．1－i D．－1－i
[答案]　D
[解析]　设x＝it(t∈R且t≠0)，
于是2ti－1＋i＝y－(3－y)i，
∴－1＋(2t＋1)i＝y－(3－y)i，
∴∴
∴x＋y＝－1－i.
9．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)在复平面内对应的向量的模为，则的最大值是(　　)
A. B.
C. D.