高二数学人教A版选修4-5应用创新演练：第三讲 柯西不符等式与排序不等式（3份）.zip

1．设a＝(－2,1,2)，|b|＝6，则a·b的最小值为(　　)
A．18　　　　　　　　　　B．6
C．－18 D．12
解析：|a·b|≤|a||b|，
∴|a·b|≤18.
∴－18≤a·b≤18，当a，b反向时，a，b最小，最小值－18.
答案：C
2．已知a＋a＋…＋a＝1，x＋x＋…＋x＝1，则a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是
(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：(a1x1＋a2x2＋…＋anxn)2≤(a＋a＋…＋a)(x＋x＋…＋x)＝1×1＝1，当且仅当＝＝…＝＝1时取等号．
∴a1x1＋a2x2＋…＋anxn的最大值是1.
答案：A
3．已知a2＋b2＋c2＋d2＝5，则ab＋bc＋cd＋ad的最小值为(　　)
A．5 B．－5
C．25 D．－25
解析：(ab＋bc＋cd＋da)2≤(a2＋b2＋c2＋d2)·(b2＋c2＋d2＋a2)＝25，当且仅当a＝b＝c＝d＝±时，等号成立．
∴ab＋bc＋cd＋bd的最小值为－5.
答案：B
4．(2012·湖北高考)设a，b，c，x，y，z是正数，且a2＋b2＋c2＝10，x2＋y2＋z2＝40，ax＋by＋cz＝20，则＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：由柯西不等式得，(a2＋b2＋c2)(x2＋y2＋z2)≥(ax＋by＋cz)2＝400，当且仅当＝＝
＝时取等号，因此有＝.
答案：C
5．已知：2x＋3y＋z＝8，则x2＋y2＋z2取得最小值时，x，y，z形成的点(x，y，z)＝________.
解析：由柯西不等式(22＋32＋12)(x2＋y2＋z2)≥(2x＋3y＋z)2，即x2＋y2＋z2≥＝.
当且仅当＝＝z时等号成立．又2x＋3y＋z＝8，
解得：x＝，y＝，z＝，
所求点为(，，)．
答案：(，，)