高二数学人教A版选修4-5应用创新演练：第一讲 不等式和绝对值不等式（5份）.zip

1．下列不等式中，正确的个数是(　　)
①若a、b∈R，则≥
②若x∈R，则x2＋2＋≥2
③若x∈R，则x2＋1＋≥2
④若a、b为正实数，则≥
A．0　　　　　　　　　　B．1
C．2 D．3
解析：显然①不正确；③正确；对②虽然x2＋2＝无解，但x2＋2＋>2成立，故②正确；
④不正确，如a＝1，b＝4.
答案：C
2．已知a>0，b>0，a，b的等差中项是，且α＝a＋，β＝b＋，则α＋β的最小值是
(　　)
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：∵a＋b＝2×＝1，a>0，b>0
∴α＋β＝a＋＋b＋
＝1＋≥1＋＝5，
当且仅当a＝b＝时取“＝”号．
答案：C
3．(2012·湖北高考)设a，b，c∈R＋，则“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的
(　　)
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要的条件
解析：当a＝b＝c＝2时，有＋＋≤a＋b＋c，但abc≠1，所以必要性不成立；当abc＝1时，＋＋＝＝＋＋，a＋b＋c＝≥＋＋，所以充分性成立，故“abc＝1”是“＋＋≤a＋b＋c”的充分不必要条件．
答案：A
4．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)
A．5千米处 B．4千米处
C．3千米处 D．2千米处
解析：由已知：y1＝，
y2＝0.8x(x为仓库到车站的距离)．
费用之和y＝y1＋y2＝0.8x＋
≥2 ＝8.
当且仅当0.8x＝，
即x＝5时等号成立．
答案：A
5．若x≠0，则f(x)＝2－3x2－的最大值是________，取得最值时x的值是________．
解析：f(x)＝2－3(x2＋)≤2－3×4＝－10，
当且仅当x2＝即x＝±时取等号．
答案：－10　±
6．logx＋logy＝4，则x＋y的最小值是________．
解析：由题意知x>0，y>0，logxy＝