高二数学人教A选修2-1单元目标检测：第三章　空间向量与立体几何（含解析）.zip

数学人教A选修2-1第三章　空间向量与立体几何单元检测
(时间：45分钟，满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共48分)
1．已知点A(－4,8,6)，则点A关于y轴对称的点的坐标为(　　)．
A．(－4，－8,6) B．(－4，－8，－6)
C．(－6，－8,4) D．(4,8，－6)
2．若a＝(0,1，－1)，b＝(1,1,0)，且(a＋λb)⊥a，则实数λ的值为(　　)．
A．－1 B．0 C．1 D．－2
3．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a，b夹角的余弦值为，则λ等于(　　)，
A．2 B．－2
C．－2或 D．2或
4．已知a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为(　　)．
A． B． C．4 D．8
5．如图，在四面体ABCD中，已知＝b，＝a，＝c，，则等于(　　)．
A．
B．
C．
D．
6．在三棱锥P－ABC中，△ABC为等边三角形，PA⊥平面ABC，且PA＝AB，则二面角A－PB－C的平面角的正切值为(　　)．
A． B． C． D．
7．已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动(O为原点)，则当取最小值时，点Q的坐标为(　　)．
A． B．
C． D．
8．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是BB1，CD的中点，则点F到平面
A1D1E的距离为(　　)．
A． B． C． D．
二、填空题(每小题6分，共18分)
9．若向量a＝(4,2，－4)，b＝(1，－3,2)，则2a·(a＋2b)＝________．
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，EF∥BC且AE＝2EB，G为BC的中点，K为△AFD的外心，沿EF将矩形折成120°的二面角A－EF－B，此时KG的长为__________．
11．已知直线AB，CD是异面直线，AC⊥AB，AC⊥CD，BD⊥CD，且AB＝2，CD＝1，则异面直线AB与CD所成角的大小为________．
三、解答题(共3小题，共34分)
12．(10分)已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．
(1)求|2a＋b|；
(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)
13．(10分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为的菱形，∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分别为PB，PD的中点．
(1)证明：MN∥平面ABCD；
(2)过点A作AQ⊥PC，垂足为点Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．
14．(14分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1＝1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA1．
(1)求证：CD＝C1D；
(2)求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；