人教版高二2.1 等式 课时练习（3份，含解析）.zip

课时分层作业(十一)　一元二次方程的解集及其根与系数的关系
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．下列一元二次方程的解集为空集的是(　　)
A．x2＋2x＋1＝0　　 B．x2＋x＋2＝0
C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝0
B　[A.∵Δ＝22－4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，此选项不合题意；
B．∵Δ＝12－4×1×2＝－7＜0，∴方程没有实数根，此选项符合题意；
C．∵Δ＝0－4×1×(－1)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意；
D．∵Δ＝(－2)2－4×1×(－1)＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根，此选项不合题意．故选B.]
2．用配方法解下列方程，配方正确的是(　　)
A．2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝4
B．x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝8
C．x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝16
D．x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4
D　[A.2y2－4y－4＝0可化为(y－1)2＝3，故选项错误；B.x2－2x－9＝0可化为(x－1)2＝10，故选项错误；C.x2＋8x－9＝0可化为(x＋4)2＝25，故选项错误；D.x2－4x＝0可化为(x－2)2＝4，故选项正确．故选D.]
3．一元二次方程x2＋6x＋9＝0的解集情况是(　　)
A．只有一个元素 B．有两个元素
C．为空集 D．不能确定有几个元素
A　[∵Δ＝62－4×1×9＝0，∴一元二次方程x2＋6x＋9＝0有两个相等的实数根，故选A.]
4．已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个不相等的实数根，则α＋β＋
αβ的值为(　　)
A．－1　　　　B．9 C．3　　　　D．27
C　[∵α，β是方程x2－5x－2＝0的两个实数根，
∴α＋β＝5，αβ＝－2，∴α＋β＋αβ＝5－2＝3.故选C.]
5．已知x＝－1是关于x的一元二次方程2x2＋kx－1＝0的一个根，则实数k的值为(　　)
A．1 B．－1
C．0 D．2
A　[把x＝－1代入方程2x2＋kx－1＝0，可得2－k－1＝0，即k＝1，故选A.]
二、填空题
6．已知方程3x2－18x＋m＝0的一个根是1，那么它的另一个根是________，m＝________.
5　15　[将x＝1代入原方程，得3×12－18×1＋m＝0，解得m＝15.由根与系数的关系可得方程的另一根为＝5.]
7.若x1，x2是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则x1＋x2＋x1x2＝________.
－3　[由根与系数的关系可知，x1＋x2＝－1，x1x2＝－2，∴x1＋x2＋x1x2＝－3.]
8．若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，则m的值为________．
－1　[∵关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0的解集中只有一个元素，∴Δ＝b2－4ac＝0，即22－4(－m)＝0，解得m＝－1.]
三、解答题
9．一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0的根，求k的值．
[解]　x2－2x－＝0，
移项得x2－2x＝，
配方得x2－2x