人教版高二数学（必修1·A版）同步测试：2-3 幂函数（含解析，含尖子生题库）.zip

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列结论中，正确的是(　　)
A．幂函数的图象都通过点(0,0)，(1,1)
B．幂函数的图象可以出现在第四象限
C．当幂指数α取1,3，时，幂函数y＝xα是增函数
D．当幂指数α＝－1时，幂函数y＝xα在定义域上是减函数
解析：　当幂指数α＝－1时，幂函数y＝x－1的图象不通过原点，故选项A不正确；
因为所有的幂函数在区间(0，＋∞)上都有定义，且y＝xα(α∈R)，y>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故选项B不正确；
当α＝－1时，y＝x－1在区间(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，但在它的定义域上不是减函数，故选项D不正确．
答案：　C
2．下列幂函数中过点(0,0)，(1,1)的偶函数是(　　)
A．y＝x B．y＝x4
C．y＝x－2 D．y＝x
解析：　函数y＝x定义域为(0，＋∞)，既不是奇函数也不是偶函数，故A不正确；
函数y＝x4是过点(0,0)，(1,1)的偶函数，
故B正确；
函数y＝x－2不过点(0,0)，故C不正确；
函数y＝x是奇函数，故D不正确．
答案：　B
3．设α∈，则使f(x)＝xα是奇函数且在(0，＋∞)上是单调递减的α的值的个数是(　　)
A．3　　　　　 B．4
C．2　　　　　 D．1
解析：　把α逐个代入可知α＝－1时符合．
答案：　D
4．如图是幂函数y＝xm和y＝xn在第一象限内的图象，则(　　)
A．－1<n<0,0<m<1 B．n<－1,0<m<1
C．－1<n<0，m>1 D．n<－1，m>1
解析：　由图知，y＝xm在[0，＋∞)上是增函数，y＝xn在(0，＋∞)上为减函数，所以m>0，n<0.又当x>1时，y＝xm的图象在y＝x下方，y＝xn的图象在y＝x－1的下方，所以m<1，n<－1，从而0<m<1，n<－1.
答案：　B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．下列六个函数①y＝x，②y＝x，③y＝x－，④y＝x，⑤y＝x－2，⑥ y＝x2中，定义域为R的有________．(填序号)
解析：　函数①④⑥的定义域为R，函数②定义域为[0，＋∞)，③⑤的定义域为{x|x≠0}．
答案：　①④⑥
6．若幂函数y＝f(x)的图象过点，则f(25)的值为________．
解析：　设幂函数y＝xα，过点，则＝9α，
∴α＝－，
∴y＝x－，则f(25)＝25－＝.
答案：　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知幂函数f(x)＝x－m2＋2m＋3(m∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是单调增函数．求函数f(x)的解析式．
解析：　∵f(x)在区间(0，＋∞)上是单调增函数，∴－m2＋2m＋3>0，即m2－2m－3<0，－1<m<3.又m∈Z，∴m＝0,1,2，而m＝0,2时，f(x)＝x3不是偶函数，m＝1时，f(x)＝x4是偶函