人教版高二数学（必修1·A版）同步测试：3-2 函数模型及其应用（含解析，含尖子生题库，2份）.zip

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为(　　)
A．3 m B．4 m
C．5 m D．6 m
解析：　设隔墙的长为x m，矩形面积为S，则S＝x·＝x(12－2x)＝－2x2＋12x＝－2(x－3)2＋18，
所以当x＝3时，S有最大值为18.
答案：　A
2．某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过(　　)
A．12 h B．4 h
C．3 h D．2 h
解析：　设需经过x次分裂，则4 096＝2x，解得x＝12，所以所需时间t＝＝3(h)．故选C.
答案：　C
3．三个变量y1，y2，y3，随着变量x的变化情况如下表：
x
1
3
5
7
9
11
y1
5
135
625
1 715
3 645
6 655
y2
5
29
245
2 189
19 685
177 149
y3
5
6.10
6.61
6.985
7.2
7.4
则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(　　)
A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3
C．y3，y2，y1 D．y1，y3，y2
解析：　通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量y3随x的变化符合此规律；指数函数的增长速度成倍增长，y2随x的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，y1随x的变化符合此规律，故选C.
答案：　C
4．如图所示是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是(　　)
(1)这几年人民生活水平逐年得到提高；
(2)人民生活费收入增长最快的一年是2009年；
(3)生活费价格指数上涨速度最快的一年是2010年；
(4)虽然2011年生活费收入增长是缓慢的，但由于生活费价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．
A．1项 B．2项
C．3项 D．4项
解析：　由题意，“生活费收入指数”减去“生活费价格指数”的差是逐年增大的，故(1)正确；“生活费收入指数”在2009～2010年最陡，故(2)正确；“生活费价格指数”在2010～2011年最平缓，故(3)不正确；由于
“生活费价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故(4)正确，故选C.
答案：　C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．生产某机器的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为________台．
解析：　设该厂获利润为g(x)，则g(x)＝25x－y
＝25x－(x2－75x)
＝－x2＋100x＝－(x－50)2＋2 500，
当x＝50时，g(x)有最大值2 500万元．
答案：　50
6．如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系图象，根据图象填空：
(1)通话2分钟，需