人教A版高二选择性必修第二册5.2导数的运算 同步练习（Word版含解析）.docx

人教A版（2019）选择性必修第二册 5.2导数的运算
一、单选题
1．设函数的导函数为，若是奇函数，则曲线在点处切线的斜率为（       ）
A． B． C．2 D．
2．下列结论正确的个数为（       ）
①若y＝ln2，则y′＝；②若f(x)＝，则f′（3）＝－；③若y＝2x，则y′＝2xln2；④若y＝log5x，则y′＝．
A．4
B．1
C．2
D．3
3．已知函数，若，则（       ）
A．36 B．12 C．4 D．2
4．下列求导运算不正确的是（       ）
A． B．
C． D．
5．函数的导函数在区间上的图象大致为（       ）
A． B．
C． D．
6．曲线在点处的切线方程是（       ）
A． B．
C． D．
7．过曲线上一点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
8．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于
A． B． C． D．
9．下列函数的求导正确的是（       ）
A． B． C． D．
10．下列求导运算中错误的是（       ）
A． B．
C． D．
11．若函数，满足且，则（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．下列各式中正确的是（       ）
A．(logax)′= B．(logax)′=
C．(3x)′=3x D．(3x)′=3xln3
二、填空题
13．已知直线与曲线有公共点，则实数的最大值为_________.
14．已知直线与曲线相切，则的最大值为___________.
15．已知函数，为的导函数，则的值为___________.
16．已知，，若，则________．
17．曲线在点处的切线方程为______．
三、解答题
18．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求曲线在点处的切线方程.
19．记、分别为函数、的导函数．若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”．
（1）证明：函数与不存在“点”；
（2）若函数与存在“点”，求实数的值．
20．已知，函数的导函数为．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求的值．
21．求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
参考答案：
1．D
利用为奇函数求得的值，由此求得的值.
【详解】
依题意，由于是奇函数，所以，解得，所以，所以.
故选：D
本小题主要考查函数导数的计算，考查函数的奇偶性，属于基础题.
2．D
由导数的运算求得导数后判断．
【详解】
解：在①中，(ln2)′＝0，错；
②，，正确；
③，，正确；
④，，正确．
共有3个正确，
故选：D．
3．C
根据函数在处的导数的定义将变形为即可求解.
【详解】
解：根据题意，，则，则，
若，则
，
则有，即，
故选：C.
4．C
根据基本初等函数的导数以及求导运算法则判断即可.
【详解】
由基本初等函数导数可知：，，故AB正确；
由复合函数求导法则可知：，故C错误；
又幂函数的导数可知：，故D正确；
故选：C.
5．C
求导，由导函数的奇偶性可判断
【详解】
∵，∴，
∴，∴为奇函数，
故选：C.
6．B
先求出函数的导函数，进而根据导数的几何意义求出切线的斜率，然后求出切线方程.
【详解】
依题意得，当时，，即切线的斜率为2，故切线方程为，即.
故选：B．
7．A
求出函数得导函数，根据导数得几何意义即可求得切线得斜率，从而可求得与切线垂直得直线方程.
【详解】
解：∵，∴，
曲线在点处的切线斜率是，
∴过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的斜率为，
∴所求直线方程为，即．
故选：A.
8．D
求得函数的导数，然后令，求得的值.
【详解】
依题意，令得，，故选D.
本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.
9．D
根据常见初等函数的求导函数的公式可得选项．
【详解】
对于A：，故A不正确；
对于B：，故B不正确；
对于C：，故C不正确；
对于D：，故D正确，
故选：D．
10．C
依据求导公式及法则一一判断即可.
【详解】
A选项：，A正确；
B选项：，B正确；
C选项：，C错误；
D选项：，D正确
故选：C
11．C
先取，得与之间的关系，然后根据导数的运算直接求导，代值可得.
【详解】
取，则有，即，又因为所以