数学人教A版高二选择性必修第二册4.1 数列的概念 课时训练（Word版含解析）.docx

4.1 数列的概念
一、概念练****1.若数列满足，，则满足不等式的最大正整数n为( ).
A.28 B.29 C.30 D.31
2.若数列满足，且，则数列的第100项为( ).
A.2 B.3 C. D.
3.如表所示，定义函数：
x
1
2
3
4
5
5
4
3
1
2
对于数列，，，，3，4，…，则的值是( ).
A.1 B.2 C.5 D.4
4.已知数列的前n项和，，则k的值为( ).
A.2 B.-2 C.1 D.-1
5.已知数列，，，3，，……，，则是这个数列的( ).
A.第12项 B.第13项 C.第24项 D.第25项
二、能力提升
6.下列各组数能组成等比数列的是( )
A.，， B.，， C.6，8，10 D.3，，9
7.设是数列的前n项和，若，则( )
A.4043 B.4042 C.4041 D.2021
（多选）
8.已知数列1，0，1，0，1，0，…，则这个数列的通项公式可能是( ).
A. B. C. D.
9.已知数列的前n项和为S，，，数列的前n项和为，，则下列选项正确的为( )
A.数列是等差数列 B.数列是等比数列
C.数列的通项公式为 D.
10.数列中，，，则下列结论中正确的是( )
A. B.是等比数列
C. D.
11.已知数列的前n项和，则数列的通项公式为________.
12.设数列中，，，则通项____________________.
13.在数列中，，，则通项公式______.
14.已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前2n项的和.
15.已知在数列中，，，求通项.
答案以及解析
1.答案：A
解析：由，得，所以，
因为，所以，解得，所以满足条件的最大正整数n为28.故选A.
2.答案：B
解析：因为，
所以，
…
，
，
以上99个式子累加得，所以.
故选B.
3.答案：C
解析：由题意得，，，所以，，，，，由上可知，数列是4，1，5，2，4，1，…，故数列是周期为4的周期数列，
所以，故选C.
4.答案：C
解析：由题意可得，当时，，又，，可得.故选C.
5.答案：D
解析：根据题意，由，得，故是这个数列的第25项.
故选D.
6.答案：D
解析：，，选项A中的三个数不能组成等比数列. ，，选项B中的三个数不能组成等比数列. ，，选项C中的三个数不能组成等比数列. ，，选项D中的三个数能组成等比数列.故选D.
7.答案：A
解析：法一：；
法二：，当时，，
当时，.
当时，也适合上式，，则.
故选：A.
8.答案：BC
解析：对于A，，取前六项得0，1，0，1，0，1，不满足条件；
对于B，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于C，，取前六项得1，0，1，0，1，0，满足条件；
对于D，，取前三项得1，0，-1，不满