数学人教A版高二选择性必修第二册4.3等比数列 课时训练（Word版含解析）.docx

4.3等比数列
一、概念练****1.在数列中，若，，则( )
A.16 B.32 C.64 D.128
2.图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.图（1）中阴影三角形的个数为1，记为，图（2）中阴影三角形的个数为3，记为，以此类推，，，…，数列构成等比数列.设的前n项和为，若，则( ).
A.4 B.5 C.6 D.7
3.已知在等比数列中，，，则的公比为( ).
A.-2 B.1 C.2 D.
4.已知数列为等差数列，公差d不为0，中的部分项组成的数列，，，…，，…恰为等比数列，其中，，，则数列的前n项和为（ ）
A. B. C. D.
5.已知数列1，a，16为等比数列，则( )
A. B.4 C.2 D. 或4
二、能力提升
6.已知等比数列满足，且，，2，…，且，则当时，（ ）
A. B. C. D.
7.已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.不存在
（多选）
8.在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是( ).
A. B.数列是等比数列
C. D.数列是公差为2的等差数列
9.已知数列是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ）
A. B. C. D.
10.明代数学家程大位在《算法统宗》中编织了一个“九儿问甲歇”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知；自长排来差三岁，共年二百又零七；借问长儿多少岁？各儿岁数要详推.如果按儿子的岁数从大到小排列，假设公公20岁时生第一个儿子，则（ ）
A.第五个儿子岁数是23岁 B.最大儿子岁数为38岁
C.最小儿子岁数是11岁 D.生最小儿子时，公公是44岁
11.计算____________.
12.已知一个项数是偶数的等比数列，它的偶数项的和是奇数项的和的2倍，它的首项为1，且中间两项的和为24，则该等比数列的项数为___________.
13.设为等比数列的前n项和，若，且，，成等差数列，则_________.
14.已知单调等比数列中，首项为，其前n项和是，且成等差数列，数列满足条件.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，记数列的前n项和
①求；
②求正整数k，使得对任意，均有.
15.已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立.
①数列是等比数列；②数列是等比数列；③.
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为数列中，，，
所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列，
则.
故选：C
2.答案：B
解析：由题意易知，则，
由，整理得，解得，故选B.
3.答案：C
解析：设的公比为q，则，，，，故.
故选C.
4.答案：D
解析：由题意，，∴，在等比数列，，，…，，…中，公比，且．
另一方面，为等差数列的第项，则
，∴，∴，
∴
5.答案：D
解析：由等比数列性质得，所以.故选D