新人教A版高二滚动习题（二）[范围1.3-1.4]（Word版含解析）.docx

新人教A版高二滚动****题（二）[范围1.3∼1.4]
1.已知A(1，−2，0)和向量a=(−3,4,12)，且AB→=2a，则点B的坐标为（ ）
A.(−7,10,24) B.(7，−10，−24)
C.(−6，8，24) D.(−5，6，24)
2.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F,G分别在棱BB1,BC,BA上，且满足BE→=34BB1→，BF→=12BC→，BG→=12BA→，O是平面B1GF、平面ACE与平面B1BDD1的一个公共点，设BO→=xBG→+yBF→+z→，则x+y+z=（ ）
A.45 B.65 C.75 D.85
3.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D之间的距离为（ ）
A.36 B.33 C.233 D.32
4.如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点，平行六面体的各棱长均相等.给出下列结论：①A1M//D1P;②A1M//B1Q;③A1M//平面DCC1D1;④A1M//平面D1PQB1.其中正确结论的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知PA，PB，PC两两的夹角都是60∘，则二面角A−PB−C的余弦值为（ ）
A.13 B.63 C.32 D.33
6.如图，F是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱CD的中点,E是BB1上一点，若D1F⊥DE，则有（ ）
A.B1E=EB B.B1E=2EB C.B1E=12EB D.E与B重合
7.若正三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为（
 ）
A.45 B.35 C.34 D.55
8.如图所示，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1,O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离是（ ）
A.12 B.24 C.22 D.32
9.已知向量a=(0，1，0)，b=(1,0,1)，|λa+b|=6，且λ>0，则λ=     .
10.在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥AD，E,F分别是AB,AD的中点，PF⊥平面ABCD，且AB=BC=PF=12AD=2，则异面直线PE,CD所成的角为     .
11.如图，AE⊥平面ABCD，CF//AE,AD//BC，AD⊥AB,AB=AD=1,AE=BC=2，则BF与平面ADE的位置关系是     .
12.如图所示，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=2.过PC的中点M作MN⊥PB于点N，连接DM，DN.若平面DMN与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为23，则BC的长为     .
13.如图，四面体ABCD中，AB，BC，BD两两垂直，AB=BC=BD=4，E，F分别为棱BC，AD的中点.
(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；
(2)求点E到平面ACD的距离.
14.如图①，在等边三角形ABC中，AC=4，D是边AC上的点(不与A，C重合)，过点D作DE//BC交AB于点E，沿DE将△ADE向上折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，连接AB，AC，得到如图②所示的几何体.
(1)若图②中异面直线BE与AC垂直，确定图①中点D的位置；
(2)证明：无论点D的位置如何，平面ABE与平面ADE所成锐二面角的余弦值都为定值，并求出这个定值.
15.如图所示，四棱锥P−ABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分别为AB,PC的中点.​
(1)求证:EF//平面PAD.
(2)若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q−AP−D的余弦值为55?若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由.
参考答案
1.【答案】:D
【解析】:∵a=(−3,4,12)，且AB→=2a，∴AB→=(−6,8,24),
∵A(1，−2,0),∴点B的坐标为(−6+1,8−2,24+0)=(−5，6，24)，故选D.
2.【答案】:B
【解析】:因为BO→=xBG→+yBF→+zBE→=xBG→+yBF→+3z4BB1→，O在平面B1GF内，所以x+y+3z4=1.同理可得x2+y2+z=1，x=y，所以x=y=15，z=45，所以x+y+z=65.故选B.
3.【答案】:B
【解析】:建立如图所示的空间直角坐标系，易得D(0,0,1),A1(1,0,0),C1(0,1,0),A(1,0,1)，则DA1→