新人教A版高二滚动习题（五）[范围3.1]（Word版含解析）.docx

新人教A版高二滚动****题（五）[范围3.1]
1.若方程x24−m+y2m−3=1表示椭圆，则m的取值范围是（ ）
A.3,72∪72,4 B.(−∞,3)∪(4,+∞)
C.(4,+∞) D.(−∞,3)
2.已知椭圆x225+y29=1，F1,F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|=（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若焦点在x轴上的椭圆C:x2a2+y25=1(a>0)的离心率为23，则a的值为（ ）
A.9 B.6 C.3 D.2
4.已知直线l交椭圆x24+y22=1于A,B两点，且线段AB的中点为(−1,1)，则直线l的斜率为（ ）
A.−2 B.−12 C.2 D.12
5.已知椭圆过点P35,−4和点Q−45,−3，则此椭圆的方程是（ ）
A.y225+x2=1 B.x225+y2=1或x2+y225=1
C.x225+y2=1 D.以上均不正确
6.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(−c，0)，F2(c，0)，过点F1且斜率为1的直线l交椭圆于点A，B，若AF2⊥F1F2，则椭圆的离心率为（ ）
A.2−12 B.2−1 C.22 D.12
7.设A,B是椭圆C:x24+y2k=1(k>0)长轴的两个端点，若C上存在一点P满足∠APB=120∘，则k的取值范围是（ ）
A.(0,43]∪[12,+∞) B.(0,23]∪[6,+∞)
C.(0,23]∪[12,+∞) D.(0,43]∪[6,+∞)
8.在Rt△ABC中,|AB|=|AC|=1，若一个椭圆经过A,B两点，它的一个焦点为C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的离心率为（ ）
A.23−63 B.3−2 C.6−3 D.2−1
9.已知椭圆的方程为y24+x22=1，则该椭圆的离心率为     .
10.过椭圆x24+y23=1的左焦点F1作直线l交椭圆于A，B两点，则△ABF2(其中F2为椭圆的右焦点)的周长为  ​  .
11.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中,F1,F2分别为其左、右焦点,M为椭圆上一点，且MF2⊥x轴，设P是椭圆上任意一点，若△PF1F2面积的最大值是△OMF2面积的3倍(O为坐标原点），则该椭圆的离心率e=     .
12.已知椭圆x24+y23=1的左、右顶点分别为A，B，直线l的斜率大于0，且l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于两点P，Q，若△AFP，△BFQ的面积分别为S1，S2，且S1S2=32，则直线l的斜率为  ​  .
13.在△ABC中,B(−23,0),C(23,0)，且△ABC的周长为8+43.
(1)求顶点A的轨迹M的方程;
(2)过点D(2,1)作曲线M的一条弦,使弦被点D平分,求此弦所在的直线方程.
14.已知椭圆C的两焦点为(−15，0)，(15，0)，且椭圆C过点M(4，1)，直线l：y=x+m不过点M，且与椭圆交于不同的两点A，B.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：直线MA，MB与x轴总围成一个等腰三角形.
15.已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b