选择性必修第一册人教高二《圆与方程》专题8 训练（Word版含解析）.docx

《圆与方程》专题8-1 圆综合中下
（3套，6页，含答案）
已知直线L过点(－2，0)，当直线L与圆x²＋y²＝2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（ 答案：C；
）
A B C D
圆在x轴上截得的弦长为（ 答案：C
）
(A) (B) (C) (D)
如下图所示，一座圆拱桥，当水面在某位置时，拱顶离水面2 m，水面宽12 m，
当水面下降1 m后，水面宽为_____ [答案]　2；
[解析]　如下图所示，以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立直角坐标系，设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知得A(6，－2)，B(－6，－2)．
设圆的半径为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.　①
将点A的坐标(6，－2)代入方程①，解得r＝10.
∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.　②
当水面下降1 m后，可设点A′的坐标为(x0，－3)(x0>0)，将A′的坐标(x0，－3)代入方程②，求得x0＝.所以，水面下降1 m后，水面宽为2x0＝2.
___m.
已知圆x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0与y轴切于原点，那么(　 答案：C；
　[与y轴切于原点，则圆心，得E＝0，圆过原点得F＝0，故选C．]
　)
A．D＝0，E＝0，F≠0 B．D＝0，E≠0，F＝0
C．D≠0，E＝0，F＝0 D．D≠0，E≠0，F＝0
两圆交于A(1，3)及B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋n＝0上，则m＋n的值为___ 答案：3；
解析　A、B两点关于直线x－y＋n＝0对称，
即AB中点(，1)在直线x－y＋n＝0上，
则有－1＋n＝0，①
且AB斜率＝－1②
由①②解得：m＝5，n＝－2，m＋n＝3．
_____．
已知点P在圆x²＋y²－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆x²＋y²＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是__ [答案]　3－5；
[解析]　两圆的圆心和半径分别为C1(4，2)，r1＝3，C2(－2，－1)，r2＝2，
∴d＝|C1C2|＝>r1＋r2＝5.∴两圆外离．
∴|PQ|min＝|C1C2|－r1－r2＝3－3－2＝3－5.
__．
圆：x²＋y²－4x＋6y＝0和圆：x²＋y²－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线方程是（ 答案：C
）
A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0 C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0
△ABC的顶点A在圆O：x²＋y²＝1上，B，C两点在直线x＋y＋3＝0上，若|，则△ABC面积的最小值为___ 答案：1；
__．
已知点P(x，y)在直线x＋2y＝3上移动，当2x＋4y取得最小值时，过点P引圆的切线，则此切线段的长度为___ 答案：；
解析：∵2x＋4y≥2＝4，且当x＝，y＝时取得最小值，∴点P为，其到圆心的距离为，已知圆的半径为，切线段的长度为.
_____．
圆(x－2)²＋(y－1)²＝1关于A(1，2)对称的圆的方程为 （ 答案：；
）
已知点A(－1，1)和圆C：(x－5)²＋(y－7)²＝4，一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是 ( 答案：B；
　)
A．6－2 B．8 C．4 D．10
《圆与方程》专题8-2 圆综合中下
已知圆N的标准方程为(x－5)²＋(y－6)²＝a²(a>0)．
(1)若点M(6，9)在圆上，求a的值；
(2)已知点P(3，3)和点Q(5，3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围． [解析]　(1)因为点M在圆上，
所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，
又由a>0，可得a＝；
(2)由两点间距离公式可得
|PN|＝＝，
|QN|＝＝3，
因为线段PQ与圆有且只有一个公共点，即P、Q两点一个在圆内、另一个在圆外，由于3<，所以3<a<.即a的取值范围是(3，)．
已知直线x＋7y＝10把圆x²＋y²＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于(　 [答案]　D；
[解析]　圆x2＋y2＝4的圆心为O(0，0)，半径r＝2，设直线x＋7y＝10与圆x2＋y2＝4交于M，N两点，则圆心O到直线x＋7y＝1