（新教材）高中数学人教B版必修第三册全册综合检测（含解析）.zip

全册综合检测
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若tan(α－3π)>0，sin(－α＋π)<0，则α是(　　)
A．第一象限角　　　　 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
解析：选C　由已知得tan α>0，sin α<0，∴α是第三象限角．
2．已知cos＝－且|φ|＜，则tan φ＝(　　)
A．－ B.
C．－ D．
解析：选D　由cos＝－得sin φ＝，
又|φ|＜，所以φ＝，所以tan φ＝.
3．(2019·全国卷Ⅱ)已知向量a＝(2,3)，b＝(3,2)，则|a－b|＝(　　)
A. B．2
C．5 D．50
解析：选A　∵a－b＝(2,3)－(3,2)＝(－1,1)，
∴|a－b|＝＝.
4．函数f(x)＝sin的图像的对称轴方程可以为(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝
解析：选A　由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)．当k＝0时，x＝.
5．函数y＝在一个周期内的图像是(　　)
解析：选B　y＝cos2－sin2＝cos＝－sin 2x，对照图像可知选B.
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于(　　)
A．－16 B．－8
C．8 D．16
解析：选D　∵·＝||·||cos A，△ABC为直角三角形，∴·＝||·||·＝||2＝16.故选D.
7．已知a＝(cos 2α，sin α)，b＝(1,2sin α－1)，α∈，若a·b＝，则tan等于(　　)
A. B.
C. D．
解析：选C　由题意，得cos 2α＋sin α(2sin α－1)＝，整理得sin α＝.又α∈，则cos α＝－.
所以tan α＝－.
则tan＝＝.
8．已知在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点P为边BC所在直线上的一个动点，则关于·(＋)的值，正确的是(　　)
A．为定值2 B．最大值为4
C．最小值为1 D．与P的位置有关
解析：选A　如图，取BC中点D，由题意知||＝1.
故·(＋)＝·(2)＝2||||·cos∠DAP＝2||2＝2.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
9．已知a＝(1,1)，b＝(0，－2)，且ka－b与a＋b的夹角为120°，则k等于(　　)
A．－1＋ B．－2
C．－1－ D．1
解析：选AC　∵|ka－b|＝，|a＋b|＝＝，
∴(ka－b)·(a＋b)＝(k，k＋2)·(1，－1)＝k－k－2＝－2，
又ka－b与a＋b的夹角为120°，∴cos 120°＝，即－＝，
化简并整理，得k2＋2k－2＝0，解得k＝－1±.
10．关于函数f(x)＝cos＋cos，下列命题中正确的是(　　)
A．f(x)的最大值为
B．f(x)的最小正周期是π
C．f(x)在区间上是减函数
D. 将函数y＝cos 2x的图像向右平移个单位长度后，与函数y＝f(x)的图像重合
解析：选ABCD　f(x)＝cos＋cos＝cos＋sin＝cos－sin＝＝cos＝cos，∴函数f(x)的最大值为，最小正周期为π，故A、B正确；又当x∈时，2x－∈[0，π]，∴函数f(x)在上是减函数，故C正确；y＝cos ＝cos＝f(x)，故D正确．
11．在△ABC中，下列四个选项正确的是(　　)
A．－＝
B．＋＋＝0
C．若(＋)·(－)＝0，则△ABC为等腰三角形
D．若·>0，则△ABC为锐角三角形
解析：选BC　∵－＝＝－≠，∴A错误．＋＋＝＋＝－＝0，∴B正确．由(＋)·(－)＝－＝0，得||＝||，∴△ABC为等腰三角形，C正确．
·>0⇒cos〈，〉>0，即cos A>0，∴A为锐角，但不能确定B，C的大小，∴不能判定△ABC是否为锐角三角形，
∴D错误，故选BC.
12．在△ABC中，∠C＝120°，tan A＋tan B＝，下列各式正确的是(　　)
A．A＋B＝2C B．tan(A＋B)＝－
C．tan A＝tan B D．cos B＝sin A
解析：选CD　∵∠C＝120°，∴∠A＋∠B＝60°，
即2(A＋B)＝C，
∴tan(A＋B)＝＝，A，B错．
∵tan A＋tan B＝(1－tan Atan B)＝，
∴tan AtanB＝，①
又tan A＋tan B＝，②
∴tan A＝tan B＝.
∴cos B＝sin A，
故C、D正确．
三、填空题(本大题共4小题，每