高三数学第六章平面向量及其应用6.3-6.4练习含解析（7份打包）新人教A版必修第二册.zip

第六章　6.4　6.4.3　第3课时
A级——基础过关练
1．某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C的北偏东30°方向上，灯塔B在观察站C的正西方向上，则两灯塔A，B间的距离为(　　)
A．500米　　　 B．600米
C．700米　　 D．800米
【答案】C　【解析】由题意，在△ABC中，AC＝300米，BC＝500米，∠ACB＝120°.利用余弦定理可得AB2＝3002＋5002－2×300×500×cos 120°，所以AB＝700米．故选C．
2．(2020年衡水期中)在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，若满足条件c＝4，∠B＝60°的三角形的解有两个，则b的长度范围是(　　)
A．(0,2)　　 B．(2,4)
C．(2，4)　　 D．(4，＋∞)
【答案】C　【解析】因为满足条件c＝4，∠B＝60°的三角形的解有两个，所以csin B＜b＜c，即2<b<4，即b的取值范围为(2，4)．故选C．
3．(多选)在△ABC中，已知(a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，给出下列结论，其中正确结论是(　　)
A．由已知条件，这个三角形被唯一确定
B．△ABC一定是钝三角形
C．sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3
D．若b＋c＝8，则△ABC的面积是
【答案】BC　【解析】∵(a＋b)∶(c＋a)∶(b＋c)＝6∶5∶4，∴设a＋b＝6k，c＋a＝5k，b＋c＝4k(k＞0)，得a＝k，b＝k，c＝k，则a∶b∶c＝7∶5∶3，则sin A∶sin B∶sin C＝7∶5∶3，故C正确．由于三角形ABC的边长不确定，则三角形不确定，故A错误．cos A＝＝＝－＜0，则A是钝角，即△ABC是钝角三角形，故B正确．若b＋c＝8，则k＋k＝4k＝8，则k＝2，即b＝5，c＝3，A＝120°，∴△ABC的面积S＝bcsin A＝×5×3×＝，故D错误．故选BC．
4．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面
D点20 m，则建筑物高度为(　　)
A．20 m　　　 B．30 m
C．40 m　　　 D．60 m
【答案】C　【解析】如图，设O为顶端在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20，BD＝40，在△ABD中，易知∠A＝30°，∠ADB＝60°－30°＝30°，∴△ABD为等腰三角形，即AB＝BD＝40(m)．
5．(2020年让胡路区校级月考)在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD＝33，sin B＝，cos ∠ADC＝，则AD的长为(　　)
A．30　　 B．35　　
C．20　　 D．25
【答案】D　【解析】由cos∠ADC＝＞0，则∠ADC＜，又由已知D为BC边上的一点，得B＜∠ADC，得B＜，由sin B＝，得cos B＝＝.同理由cos ∠ADC＝，得sin ∠ADC＝.则sin∠BAD＝sin(∠ADC－B)＝sin ∠ADCcos B－cos ∠ADCsin B＝×－×＝.由正弦定理＝，得AD＝×sin B＝＝25.故选D．
6．有一个长为1千米的斜坡，它的倾斜角为75°，现