高三数学第六章平面向量及其应用6.4平面向量的应用素养检测含解析（5份打包）新人教A版必修第二册.zip

课时素养检测十　平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例
(30分钟　60分)
一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)
1.两个大小相等的共点力F1,F2,当它们的夹角为90°时,合力大小为20 N,当它们的夹角为120°时,合力大小为 (　　)
A.40 N B.10 N
C.20 N D.40 N
【解析】选B.如图,以F1,F2为邻边作平行四边形,F为这两个力的合力.
由题意,易知|F|=|F1|,
|F|=20 N,所以|F1|=|F2|=10 N.
当它们的夹角为120°时,以F1,F2为邻边作平行四边形,此平行四边形为菱形,
此时|F合|=|F1|=10 N.
2.若点O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状是 (　　)
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等边三角形
【解析】选B.因为|-|=||=|-|,
|+-2|=|+|,所以|-|=|+|,所以四边形ABDC是矩形,且∠BAC=90°.
所以△ABC是直角三角形.
【补偿训练】
　　　若四边形ABCD满足+=0,(-)·=0,则该四边形一定是 (　　)
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.直角梯形
【解析】选C.因为+=0,所以=,四边形ABCD是平行四边形,由(- )·=0,得·=0,所以⊥,即此四边形对角线互相垂直,故为菱形.
3.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且++=0,则△ABC的内角A等于 (　　)
A.30° B.60° C.90° D.120°
【解析】选A.由++=0,得=-,两边平方得=+-2·,由于||=||=||,则||2=2||||cos∠BOC,所以cos∠BOC=,则∠BOC=60°,
所以∠A=∠BOC=30°.
【补偿训练】
　　　已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则·的值为 (　　)
A.- B. C.- D.
【解析】选A.因为3+4+5=0,
所以3+4=-5,
所以9+24·+16=25.
因为A,B,C在圆上,所以||=||=||=1.代入原式得·=0,
所以·=-(3+4)·(-)
=-(3·+4-3-4·)=-.
4.一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3的作用而处于平衡状态.已知F1与F2的夹角为60°,且F1,F2的大小分别为2 N和4 N,则F3的大小为 (　　)
A.6 N　 B.2 N C.2 N　 D.2 N
【解析】选D.由向量的平行四边形法则及力的平衡,得|F3|2=|-F1-F2|2=|F1|2+|F2|2+2|F1|·
|F2|·cos 60°=22+42+2×2×4×=28,
所以|F3|=2 N.
5.在四边形ABCD中,∠B=120°,∠C=150°,且AB=3,BC=1,CD=2,则AD的长所在区间为 (　　)
A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.(5,6)
【解析】选C.=++,其中与的夹角为60°,与的夹角为30°,与的夹角为90°,则||2=(++)2=||2+||2+||2+2·+2· +2·
=9+1+4+2×3×1×+2×1×2×+0=17+2∈(16,25),所以||∈(4,5).
6.(多选题)小船被绳索拉向岸边,船在水中运动时,设水的阻力大小不变,那么小船匀速靠岸过程中,下列说法中正确的是 (　　)
A.绳子的拉力不断增大 B.绳子的拉力不断变小
C.船的浮力不断变小 D.船的浮力保持不变
【解析】选AC.设水的阻力为f,绳的拉力为F,F与水平方向的夹角为θ,0<θ<.则|F|cosθ=|f|,所以|F|=.因为θ增大,cosθ减小,所以|F|增大.
因为|F|sinθ增大,且船的重力为|F|sin θ与浮力之和,所以船的浮力减小.
二、填空题(每小题5分,共10分)
7.已知O为坐标原点,点A(3,0),B(4,4),C(2,1),则AC和OB的交点P的坐标为______. 
【解析】设=t=t(4,4)=(4t,4t),则=-=(4t-3,4t),=(2,1)-(3,0)=(-1,1).
由,共线,得(4t-3)×1-4t×(-1)=0,
解得t=.所以=(4t,4t)=,
所以点P的坐标为.
答案:
8.在倾斜角为37°(sin37°=0.6),高为2 m的斜面上,质量为5 kg的物体m沿斜面下滑至底部,则斜面对物体m的支持力所做的功为______J,