高三数学人教A版必修第二册第六章平面向量及其应用单元测试A卷（word版含解析）.zip

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必修第二册第六章平面向量及其应用单元测试A卷
一、单选题
1．设为两个非零向量、的夹角,已知当实数变化时的最小值为2,则（ ）
A．若确定,则唯一确定 B．若确定,则唯一确定
C．若确定,则唯一确定 D．若确定,则唯一确定
2．如图,O是坐标原点,M,N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则||的范围为(　　)
A．[0,)
B．[0,2)
C．[1,)
D．[1,2)
3．我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图"中，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．的内角的对边分别为，且，若边的中线等于3，则的面积为（ ）
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A． B． C． D．
5．著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．此直线被称为三角形的欧拉线，该定理则被称为欧拉线定理．设点，分别是△的外心、垂心，且为中点，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．在△ABC中，内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若，则∠B的大小是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（　　）
A．在ABC中，a：b：c＝sin A：sin B：sin C
B．在ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在ABC中，若sin A＞sin B，则A＞B，若A＞B，则sin A＞sin B都成立
D．在ABC中，
8．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知， ，且，则
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知向量，，，，若，则的最小值______.
10．设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为______．
11．在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．
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12．在中，，，D为边上的点，且，，则________.
四、解答题
13．的内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
14．已知向量，，满足，，求证：为等边三角形．
15．已知函数.
（1）求函数f（x）的单调性；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，c＝1，求△ABC的面积.
16．在锐角中，角的对边分别为，已知
（1）若，求；
（2）求的取值范围.
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
画图利用点与直线上的点的距离大小关系,以及向量的加减法性质判定即可.
【详解】
如图,记、、,则,
当时,取得最小值,
若确定,则唯一,不确定,
若确定,可能有两解（图中或）,
若确定,则不确定,从而也不确定.
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平面向量的图形表示,需要结合点到直线的距离最值以及平面向量的加法性质分析.属于中档题.
2．A
【解析】
【分析】
设的夹角为θ，θ∈，则cosθ∈[﹣1，0），||2=+2=2+2cosθ即可．
【详解】
设的夹角为θ,θ∈,则cos θ∈[-1,0),||2=+2=2+2cos θ∈[0,2),故||的范围为[0,).
答案A
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【点睛】
本题考查了向量模的取值范围的求解，转化为三角函数求最值，属于基础题．解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底．
3．D
【解析】
【分析】
利用平面向量的线性运算及平面向量的基本定理求解即可；
【详解】
由题意,
，
故选：D
4．C
【解析】
由正弦定理及三角函数恒等变换化简已知条件可得，由，求得，可求得，取的中点，延长至点，使得是中点，连接，则四边形是平行四边形，在三角形中，由余弦定理可求得，之后利用面积公式求得结果.
【详解】
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
因为，所以，
因为，所以．
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取的中点，延长至点，使得是中点，
连接，则四边形是平行四边形，
在三角形中，，
，，，
由余弦定理得，解得，
所以三角形的面积为，
故选：C