高三数学人教A版必修第二册第七章复数单元测试A卷（word版含解析）.zip

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必修第二册第七章复数单元测试A卷
一、单选题
1．已知为虚数单位，若复数，在复平面内对应的点分别为，，则复数（ ）
A． B． C． D．
2．设是虚数单位，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知复数 满足的复数的对应点的轨迹是（　　）
A．1个圆 B．线段 C．2个点 D．2个圆
4．已知复数，是z的共轭复数，则=
A． B． C．1 D．2
5．已知 ，，其中 为虚数单位，则=（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
二、多选题
6．（多选题）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（ ）
A． B． C． D．
7．任何一个复数（其中、，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数的三角形式.法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理.根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A．
B．当，时，
C．当，时，
D．当，时，若为偶数，则复数为纯虚数
第II卷（非选择题）
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三、填空题
8．若，则称与互为“邻位复数”．已知复数与互为“邻位复数”，，则的最大值为_____．
9．在复变函数中，自变量可以写成，其中，是z的辐角．点绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点绕原点逆时针旋转得_______；复变函数，，_______．
10．已知复数z满足，则（其中i是虚数单位）的最小值为____________.
11．设复数满足，则的最大值是_______.
四、解答题
12．已知i为虚数单位，关于x的方程有实数根b.
（1）求实数a，b的值；
（2）若复数z满足，求z为何值时，有最小值，并求出的最小值.
13．实数取什么值时,复数
(1)与复数相等
(2) 与复数互为共轭复数
(3)对应的点在轴上方.
14．已知复数、满足、，且，求与的值.
15．已知复数，（），且.
（1）若且，求的值；
（2）设；
①求的最小正周期和单调递减区间；
②已知当时，，试求的值.
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参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
根据题意，，故，计算得到答案.
【详解】
根据题意，，故.
故选：A.
【点睛】
本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
2．B
【解析】
【分析】
利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.
【详解】
解：设,
可得：，
则，
，
可得：，
可得：，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.
3．A
【解析】
【详解】
因为,所以, (负舍)
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因此复数的对应点的轨迹是以原点为圆心以3为半径的圆,选A.
4．A
【解析】
【分析】
利用复数除法化简，再求出共轭复数，进而可得结果.
【详解】
，
，，
故答案为：A.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
5．B
【解析】
【分析】
利用复数除法运算法则化简原式可得，再利用复数相等列方程求出的值，从而可得结果.
【详解】
因为 ，，
所以，则，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
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6．BC
【解析】
根据集合求出集合内部的元素，再对四个选项依次化简即可得出选项.
【详解】
根据题意，中，
时，；
时，
；时，；
时，，
.
选项A中，；
选项B中，；
选项C中，；
选项D中，.
故选：BC.
【点睛】
此题考查复数的基本运算，涉及复数的乘方和乘法除法运算，准确计算才能得解.
7．AC
【解析】
【分析】
利用复数的三角形式与模长公式可判断A选项的正误；利用复数的棣莫弗定理可判断B选项的正误；计算出复数，可判断C选项的正误；计算出，可判断D选项的正误.
答案第1页，共9页
【详解】
对于A选项，，则，可得，，A选