高三数学人教A版选择性必修第一册 ——空间向量与立体几何单元测试卷2 （word含解析）.zip

试卷第1页，共4页
高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册
——空间向量与立体几何
一、单选题
1．在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（       ）
A． B．
C． D．
2．已知空间向量，，，下列命题中正确的个数是（       ）
①若与共线，与共线，则与共线；
②若，，非零且共面，则它们所在的直线共面；
⑧若，，不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一有序实数组，使得；
④若，不共线，向量，则可以构成空间的一个基底.
A．0 B．1 C．2 D．3
3．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（       ）
A． B． C． D．
4．在空间直角坐标系中，，，若∥，则x的值为（       ）
A．3 B．6 C．5 D．4
试卷第1页，共4页
5．在长方体，=2，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）
A． B． C． D．
6．如图所示，在平行六面体中，为与的交点，则下列向量中与相等的向量是（       ）
A． B．
C． D．
二、多选题
7．如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，，P是该正四棱柱表面或内部一点，直线PB，PC与底面ABCD所成的角分别记为α，β，且sinβ＝2sinα，记动点P的轨迹与棱BC的交点为Q，则下列说法正确的是（     ）
A．Q为BC中点
B．线段PA1长度的最小值为5
C．存在一点P，使得PQ∥平面AB1D1
D．若P在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面，则点P的轨迹长度为
8．下列说法不正确的是（       ）
试卷第1页，共4页
A．若，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是
B．若，，不共线，且，则，，、四点共面
C．对同一平面内给定的三个向量，，，一定存在唯一的一对实数，，使得.
D．中，若，则一定是钝角三角形.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
9．在空间直角坐标系中，已知，，，，则___________.
10．如图：二面角等于，是棱上两点，分别在半平面内，，则的长等于__________.
11．已知空间向量，，，若，，共面，则实数___________.
12．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，给人民生命财产安全和生产生活造成了严重影响.在党和政府强有力的领导下，全国人民众志成城，取得了抗击疫情战争的重大胜利，社会生产、生活全面恢复正常.某中学结合抗疫组织学生到一工厂开展劳动实****加工制作临时隔离帐篷.将一块边长为6m的正方形材料先按如图1所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图2），该四棱锥底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心.则直线与平面所成角的正弦值为______.
试卷第1页，共4页
四、解答题
13．已知正方体的棱长为1，求，cos．
14．如果平面与平面平行，是平面的一个法向量，那么是平面的一个法向量吗？
15．已知分别为两条不重合的直线，的方向向量，判断下列各组中两条直线的位置关系是平行还是垂直：
(1)，；
(2)，．
16．如图所示，直三棱柱中，，点M在线段上，，求直线与平面所成角的正弦值.
答案第1页，共11页
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用空间向量加法运算，减法运算，数乘运算即可得到答案.
【详解】
如图
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
用向量共线或共面的基本定理即可判断.
【详解】
若 与 ， 与共线， ，则不能判定 ，
故①错误；
若非零向量共面，则向量 可以在一个与 组成的平面平行的平面上，
故②错误；
不共面，意味着它们都是非零向量，可以作为一组基底，
故③正确；
答案第1页，共11页
，∴ 与 共面，故 不能组成一个基底，
故④错误；
故选：C.
3．D
【解析】
【分析】
将用基底表示，然后利用空间向量数量积的运算性质可求得结果.
【详解】
因为四边形为平行四边形，且，则为的中点，
，
则
.
故选：D.
4．D
【解析】
【分析】
依题意可得，即可得到方程组，解得即可；
【详解】
解：依题意，即，所以，解得
故选：D
5．A
【解析】
【分析】
建立空间直角坐标系，利用向量法求得正确答案.
【详解】
答案第1页，共11页
由题意可知DA，DC，两两垂直，则以D为原点，，的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系.
设，