高三数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷4word版含答案.zip

高中数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷4
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为
B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为
C．三棱锥的体积最大值为
D．若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线
2．过点作抛物线的切线，，切点分别为，，若的重心坐标为，且P在抛物线上，则的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系xOy中，若抛物线C:y2=2px()的焦点为F，直线x=3与抛物线C交于A，B两点，｜AF|=4，圆E为的外接圆，直线OM与圆E切于点M，点N在圆E上，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（ ）
①对任意三点A、B、C，都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
6．过椭圆的左焦点作相互垂直的两条直线，分别交于椭圆、、、四点，则四边形面积最大值与最小值之差为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知椭圆上有一点P，分别为左､右焦点，的面积为S，则下列选项正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若为钝角三角形，则 D．椭圆C内接矩形的周长范围是
8．在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（ ）
A．当时，平面
B．当时，存在唯一点使得与直线的夹角为
C．当时，长度的最小值为
D．当时，与平面所成的角不可能为
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，
给出下列四个结论：
①的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得；
④△面积的最大值是．
其中所有正确结论的序号是________．
10．如图，过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，若与面积之和的最小值为32，则抛物线的方程为___________．
11．将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是_________．
（1） 平面平面 （2）四面体的体积是
（3）二面角的正切值是 （4）与平面所成角的正弦值是
12．已知椭圆，，为其左右焦点，动直线l为此椭圆的切线，右焦点关于直线l的对称点，，则S的取值范围为_____________．
四、解答题
13．已知椭圆C：过点（－2，0）且离心率为．若斜率为k（）且不过原点的直线l交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于G、交直线
于点D（－2，m），且，过O作直线AB的垂线，垂足为Q．（其中：点O为坐标原点）
（1）求椭圆C的方程．
（2）证明：存在点P，使|PQ|为定值．
14．已知椭圆经过点，其离心率为，设直线与椭圆相交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与圆相切，求证：(为坐标原点)．
15．已知椭圆：的左右焦点分别为，左顶点为，离心率为，上顶点，的面积为
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围.
16．已知圆，点，点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P．
（1）求动点P的轨迹的方程C；
（2）设分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；
（3）过点的动直线l交曲线C于两点，在y轴上是否存在定点T，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点T的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案
1．AB
【分析】
A选项，把两个平面展开到同一平面内，利用两点之间，线段最短进行求解，注意展开方式可能有多种；B选项，找到点M在侧面内的运动轨迹是圆弧，再求解弧长；C选项，利用等体积法和建立空间直角坐标系，求出的最大值，即为最大