高三数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷11word版含答案.zip

高中数学人教A版选择性必修第一册阶段检测试卷11
第I卷（选择题）
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一、单选题
1．如图，在圆锥中，，是上的动点，是的直径，，是的两个三等分点，，记二面角，的平面角分别为，，若，则的最大值是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体的侧面上的一个动点（含边界），P是棱的中点，则下列结论正确的是（ ）
A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为
B．若保持，则点M在侧面内运动路径的长度为
C．三棱锥的体积最大值为
D．若M在平面内运动，且，点M的轨迹为抛物线
3．已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为（ ）
A． B． C． D．
4．已知点是椭圆的上顶点，分别是椭圆左右焦点，直线将三角形分割为面积相等两部分，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．在平面直线坐标系中,定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点P及上任意一点Q,称的最小值为点P到直线的“切比雪夫距离”记作给出下列四个命题:（ ）
①对任意三点A、B、C，都有
②已知点P(3,1)和直线则
③到原点的“切比雪夫距离”等于的点的轨迹是正方形；
④定点动点满足则点P的轨迹与直线(为常数)有且仅有2个公共点．
其中真命题的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知直线与椭圆切于点，与圆交于点，圆在点处的切线交于点，为坐标原点，则的面积的最大值为
A． B．2 C． D．1
二、多选题
7．在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（ ）
A．当时，平面
B．当时，存在唯一点使得与直线的夹角为
C．当时，长度的最小值为
D．当时，与平面所成的角不可能为
8．抛物线的焦点为，动直线与抛物线交于两点且，直线分别与抛物线交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A．直线恒过定点 B．
C． D．若于点，则点的轨迹是圆
第II卷（非选择题）
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三、填空题
9．如图，过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，若与面积之和的最小值为32，则抛物线的方程为___________．
10．如图，在长方体中，，点为线段上的动点(包含线段端点)，则下列结论正确的__________．
①当时，平面；
②当时，平面；
③的最大值为；
④的最小值为.
11．已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，
给出下列四个结论：
①的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得；
④△面积的最大值是．
其中所有正确结论的序号是________．
12．已知抛物线C：的焦点F到其准线的距离为2，圆M：，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A，P，Q，B四点，则的最小值为__________.
四、解答题
13．已知椭圆Γ：，斜率为k的直线l与椭圆Γ有两个不同的公共点A、B，Γ的左、右焦点分别为、.
（1）若直线l经过点，求的周长；
（2）若，求面积的取值范围；
（3）若， ，直线与椭圆Γ的另一个交点为C，直线与椭圆Γ的另一个交点为D，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.
14．已知椭圆过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于，两点，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由．
15．已知拋物线：（）的焦点为，为坐标原点，为拋物线上一点，且．
（1）求拋物线的方程；
（2）设直线：交轴于点，直线过点且与直线平行，动直线过点与拋物线相交于，两点，直线，分别交直线于点，，证明：．
16．已知抛物线，两条直线，分别于抛物线交于，两点和，两点．
（1）若线段的中点为，求直线的斜率；
（2）若直线，相互垂直且同时过点，求四边形面积的最小值．
参考答案
1．B
【分析】
设底面圆的半径为,,以所在直线为轴,以垂直于所在直线为轴,以所在直线为轴建立空间直角坐标系,写出各个点的坐标.利用法向量求得二面角与夹角的余弦值.结合即可求得的取值范围,即可得的最大值.
【详解】
设底面圆的半径为,,以所在直线为轴,以垂直于所在直线为轴,以所在直线为轴建立空间直角坐标系,如下图所示:
则由
可得,
,是的两个三等分点
则
所以
设平面的法向量为
则,代入可得
化简可得
令,解得
所以
平面的法向量为
由图可知, 二面角