人教A版高三数学必修一第3章 函数概念与性质 同步练习（7课时含解析）.zip

课时作业(十二)　函数的表示法
[练基础]
1．(多选)下列给出的函数是分段函数的是(　　)
　　　
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
2．已知f(x－1)＝，则f(x)的解析式为(　　)
A．f(x)＝ B．f(x)＝
C．f(x)＝ D．f(x)＝1＋x
3．函数y＝的图象的大致形状是(　　)
4．已知函数f(x)＝3x－1，若f(g(x))＝2x＋3，则函数g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝x＋ B．g(x)＝x－
C．g(x)＝x＋ D．g(x)＝x－
5．已知f(x)＝若f(x)≥，则x的取值范围为________．
6．已知函数f(x)＝
(1)求f(－5)，f(－)，f的值；
(2)若f(a)＝3，求实数a的值．
[提能力]
7．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　)
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
8．用函数M(x)表示函数f(x)和g(x)中的较大者，记为：M(x)＝max{f(x)，g(x)}．若f(x)＝，g(x)＝，则M(x)的大致图象为(　　)
9．已知函数f(x)＝|x－3|－|x＋1|.
(1)求f(x)的值域；
(2)解不等式：f(x)>0；
(3)若直线y＝a与f(x)的图象无交点，求实数a的取值范围．
[战疑难]
10．已知函数f(x)对任意正实数a，b都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立．
(1)求f(1)的值；
(2)求证：f＝－f(x)；
(3)f(2)＝p，f(3)＝q(p，q均为常数)，求f(36)的值．
课时作业(十二)　函数的表示法
1．解析：根据函数的定义可知．对于B中，取x＝2，得f(2)＝3或4，不符合函数的定义；对于C中，取x＝1，f(1)＝5或1，不符合函数的定义．故选AD.
答案：AD
2．解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝＝，
∴f(x)＝.
答案：C
3．解析：因为y＝＝所以函数的图象为选项A.
答案：A
4．解析：∵f(g(x))＝3g(x)－1＝2x＋3, ∴3g(x)＝2x＋4，则g(x)＝x＋.
答案：A
5．解析：当－1 ≤x≤1时，f(x)＝x≥，即≤x≤1；当x>1或x<－1时，f(x)＝1－x≥，则x<－1.故x的取值范围是(－∞，－1)∪.
答案：(－∞，－1)∪
6．解析：(1)f(－5)＝－5＋1＝－4，
f(－)＝(－)2＋2×(－)＝3－2，
∵f＝－＋1＝－，且－2<－<2，
∴f＝f＝2＋2×＝－.
(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2>－2，不合题意，舍去；
当－2<a<2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0，解得a＝1或a＝－3.
∵1∈(－2,2)，－3∉(－2,2)，∴a＝1符合题意．
当a≥2时，2a－1＝3，解得a＝2，符合题意．
综上可得，当f(a)＝3时，a＝1或a＝2.
7．解析：A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x