5.2导数的运算 同步训练B-人教A版高三数学选择性必修第二册（含解析）.doc

5.2导数的运算专项训练B
一．选择题（共8小题）
1．已知函数，则（1）　　
A． B． C． D．
2．已知函数，为的导数，则　　
A． B．1 C． D．
3．下列求导运算正确的是　　
A． B．
C． D．
4．设函数的导函数是，若，则　　
A． B． C． D．
5．函数的导数是　　
A． B．
C． D．
6．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，设函数，则
　　
A．2 013 B．2 014 C．2 015 D．2 016
7．已知定义在上的函数的导函数为，对任意，有，且．设，，，则　　
A． B． C． D．
8．已知函数，其导函数为，则的值为　　
A．1 B．2 C．3 D．4
二．多选题（共4小题）
9．以下四个式子分别是函数在其定义域内求导，其中正确的是　　
A． B．
C． D．
10．下列各式正确的是　　
A． B．
C． D．
11．若函数的导函数的图象关于轴对称，则的解析式可能为　　
A． B． C． D．
12．下列求导数运算不正确的是　　
A． B．
C． D．
三．填空题（共4小题）
13．已知，若（1），则　　．
14．已知，则（1）　　．
15．函数，其导函数为函数，则（e）　　．
16．已知函数，则　　．
四．解答题（共6小题）
17．已知函数．
（1）求的导函数；
（2）求的定义域及值域．
18．求下列函数的导数．
（1）
（2）
（3）．
19．求下列函数的导函数：
（1）；
（2）．
20．已知函数，求．
21．设函数，．若函数和的图象都过点，且在点处有相同的切线．
求，，，的值；
（Ⅱ）当，时，判断函数的单调性．
22．求下列函数的导数：
（1）；
（2）．
5.2导数的运算专项训练B
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：，
，解得，
，
（1）．
故选：．
2．【解答】解：由题意，，
所以．
故选：．
3．【解答】解：，，，．
故选：．
4．【解答】解：，
则，
，
，
，
，
故选：．
5．【解答】解：函数，
所以．
故选：．
6．【解答】解：函数的导数，
，
由得
解得，而，
故函数关于点，对称，
，
故设，
则，
两式相加得，
则．
故选：．
7．【解答】解：设，，
时，，
时，，
在上是减函数，
又时，，
是上的奇函数，
是上的偶函数，
，
．
故选：．
8．【解答】解：，
为偶函数，，
因为
所以．
故选：．
二．多选题（共4小题）
9．【解答】解：，，，．
故选：．
10．【解答】解：对于，，选项错误；
对于，，选项错误；
对于，，选项正确；
对于，，选项正确；
故选：．
11．【解答】解：根据题意，依次分析选项：
对于，，其导数，其导函数为奇函数，图象不关于轴对称，不符合题意；
对于，，其导数，其导函数为偶函数，图象关于轴对称，符合题意；
对于，，其导数，其导函数为偶函数，图象关于轴对称，符合题意；
对于，，其导数，其导函数不是偶函数，图象不关于轴对称，不符合题意；
故选：．
12．【解答】解：，，，，
故选：．
三．填空题（共4小题）
13．【解答】解：，
，
（1）．
解得．
故答案为：2
14．【解答】解：根据题意，，
则（1），
故答案为：3．
15．【解答】解：，
（e）．
故答案为：0．
16．【解答】解：，
．
故答案为：．
四．解答题（共6小题）
17．【解答】解：（1）对求导得：
（2）因为，
所以对一切恒成立，故的定义域为．
令，即，解得（舍去），或，
当时，，，
当时，，
所以当时，取最大值，
又，所以，
故的值域为，．
18．【解答】解：（1）；
（2）；
（3）．
19．【解答】解：（1）；
（2）．
20．【解答】解：，
．
21．【解答】解：（Ⅰ），