人教版高三数列综合训练 期末综合复习（Word含解析）.doc

数列综合训练
1．已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1＝1，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{1anan+1}的前n项和为Tn，求Tn．
2．已知数列{an}中，a1＝3，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*，），设bn=1an-1（n∈N*）．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．

3．已知{an}是公差不为0的等差数列，满足a3＝3，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）设bn=1anan+2，求数列{bn}的前n项和Tn．
4．设Sn是等比数列{an}的前n项和．已知S2＝4，a32＝3a4．
（1）求an和Sn；
（2）设bn=an+1SnSn+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
5．在数列{an}中，a1＝1，an﹣an﹣1＝2n﹣1﹣1（n≥2）．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=an+n-1anan+1，记数列{bn}的前n项和为Sn，证明：Sn＜1．
6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，数列{bn}为递增的等比数列，公比为q，前n项和为Tn，且a1＝b1，d＝q，a2+a5＝6b2，a3+a4＝3b3．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设bn=an+2anan+1bn+1，{cn}的前n项和为Rn，证明：Rn＜1
7．在①an＝2n﹣1，3bn＝2Tn+3；②2Sn=n2+an，bn= a2n Sn，这两组条件中任选一组，补充在下面横线处，并解答下列问题．
已知数列的{an}前n项和是Sn，数列{bn}的前n项和是Tn，_______．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=anbn，证明：c1+c2+c3+···+cn＜1．
8．数列{an}和{bn}满足a1＝b1＝1，bn+1＝an+1﹣an，bn+1＝2bn．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn＝bnlog2（an+1），求数列{cn}的前n项和Sn．
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{2n+1an}的前n项和Tn．
10．已知数列{an}是等差数列，数列{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1＝b1＝1，a2+b2＝6，a3+b3＝14．
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{anbn}的前n项和Sn．
11．已知数列{an}满足a1＝1，an+1=2an4-an（n∈N*），数列{bn}满足bn=2an -1．
（1）证明：数列{bn}为等比数列，并求{bn}的通项公式；
（2）设cn＝n•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．
12．已知数列{an}满足an+1＝an+1（n∈N*），且a2＝2．
（1）若数列{bn}满足b1＝1，bn+1＝bn+2an﹣1，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an•3an}的前n项和Sn．
数列综合训练
1．已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，a1＝1，且a2，a4，a8成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{1anan+1}的前n项和为Tn，求Tn．
【解答】解：（1）设{an}的公差为d，
因为a2，a4，a8成等比数列，所以，
即，
化简得d2＝a1d，
又a1＝1，且d≠0，解得d＝1，
所以有an＝a1+（n﹣1）d＝n；
（2）由（1）得，
所以＝．
2．已知数列{an}中，a1＝3，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*，），设bn=1an-1（n∈N*）．
（1）求证：数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{1bnbn+1}的前n项和Tn．
【解答】（1）证明：由an＝2﹣，得an+1＝2﹣，
则bn+1﹣bn＝﹣＝﹣＝﹣＝＝1，
又当n＝1时，b1＝＝＝，
所以{bn}是以为首项，1为公差的等差数列；
（2）由（1）可知bn＝+（n﹣1）×1＝n﹣，
所以＝＝＝2（﹣），
所