《作业推荐》高三数学人教A版 必修（第一册）练习：第四章检测题综合篇（Word含解析）.docx

《作业推荐》——第四章检测题综合篇
一、单选题(共 42 分)
1.下列化简正确的是（ ）
A.(−8)2=−8 B.3(−3)6=−9 C.3(a−b)3=a−b D.(3−π)2=3−π
2.计算:log32−log36=( )
A.1 B.−1 C.−log32 D.−2log32
3.函数y=−2−x与y=2x的图象（ ）
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称
4.如图所示，①②③④中不属于函数y=2x,y=6x,y=12x的一个是（ ）.
A.① B.② C.③ D.④
5.已知函数f(x)=x3−3x,x≤0,x+ax,x>0,下列关于函数y=f(f(x))−2的零点个数判断正确的是（ ）
A.当a>0时，至少有2个零点 B.当a>0时，至多有9个零点
C.当a<0时，至少有4个零点 D.当a<0时，至多有4个零点
6.三个数a=30.7，b=0.73，c=log30.7的大小顺序为（ ）
A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a
7.函数f(x)=ln(x2−2x−8)的单调递增区间是
A.(−∞,−2) B.(−∞,1)
C.(1,+∞) D.(4,+∞)
8.函数y=|x|⋅ln|x|x的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
9.已知点A(1,0)，点B在曲线G：y＝ln x上，若线段AB与曲线M：y＝1x相交且交点恰为线段AB的中点，则称B为曲线G关于曲线M的一个关联点．那么曲线G关于曲线M的关联点的个数为(　　)
A.0 B.1
C.2 D.4
10.已知函数f(x)=ln(x−2)2<x≤3−x2+15x−36x>3，若关于x的方程f(x)=kx恰有三个互不相同的实数解，则实数k的取值范围是（ ）
A.[3，12] B.(3，12) C.(0， 12) D.(0，3)
二、填空题(共 24 分)
11.若关于x的方程1x−1+2x+2−4=a的解集为空集，求实数a的取值范围______.
12.已知函数f(x)=ln(1+x2−x)+1，f(a)=4，则f(−a)=________．
13.已知函数f(x)=3x−2,x<3x2−8x+18,x≥3，则函数g(x)=f(x)−2的零点个数为_________．
14.已知定义在R上的偶函数fx和奇函数gx满足f(x)+g(x)=ex，且2f(x)−ex−m⩾0在x∈[1,2]上恒成立，则实数m的取值范围为______．
15.已知定义在R上的函数fx满f(x+2)=1f(x)，当x∈[0,2)时，f(x)=x+ex，则f(2019)=_______.
16.fx=2x−1,x<23x−1,x≥2，若fx−a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围为_______________
三、解答题(共 34 分)
17.已知fx是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=log12(−x+1)
（1）求函数fx的解析式；
（2）若f(a−1)<−1，求实数a的取值范围．
18.对于函数f(x)=a−22x+1(a∈R).
（1）探索函数f(x)的单调性，
（2）是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？
19.某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：mg/L）与时间t（单位：h）间的关系为P=P0e−kt，其中P0，k是正的常数，如果在前5h消除了10%的污染物，那么：
（1）10h后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到1h）？
（3）画出P关于t变化的函数图象.
20.若函数fx的定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有fx1+x2⩽fx1+fx2，则称fx为V型函数；若函数gx的定义域为R，满足对任意x∈R，gx>0恒成立，且对任意x1，x2∈R，有lggx1+x2⩽lggx1+lggx2，则称gx为对数V型函数．
（1）当函数f(x)=x2时，判断fx是否为V型函数，并说明理由．
（2）当函数gx=x2+2时，证明：gx是对数V型函数．
（3）若函数fx是V型函数，且满足对任意x∈R，有fx≥2，问fx是否为对数V型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．
《作业推荐》——第四章检测题综合篇
一、单选题(共 42 分)
1.下列化简正确的是（ ）
A.(−8)2=−8 B.3(−3)6=−9 C.3(a−b)3=a−b D.(3−π)2=3−π
【答案】C
【解析】
【分析】