《作业推荐》高三数学人教A版 必修（第一册）同步练习：4.3对数与指数混合问题（Word含解析）.docx

《作业推荐》—4.3对数与指数混合问题
一、单选题(共 32 分)
1.已知a=logπe，b=lnπe，c=lne2π，则（ ）
A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a
2.若实数x，y满足3x=7y=21，则1x+1y=（ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
3.已知a=log45，b=12log23，c=eln2，则a，b，c满足（ ）
A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a
4.设a=log0.12，b=log302，则（ ）
A.2ab>a+b>32ab B.2ab<a+b<32ab
C.ab<a+b<32ab D.ab>a+b>32ab
5.已知a=log32，b=log56，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（ ）
A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a
6.设a=215，b=(14)13，c=log212，则（ ）
A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a
7.已知函数f(x)＝log2x,x>03−x+1,x≤0则f(f(1))＋f(log312)的值是(　　)
A.5 B.3 C.－1 D.72
8.通过科学研究发现：地震时释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知2011年甲地发生里氏9级地震，2019年乙地发生里氏7级地震，若甲、乙两地地震释放能量分别为E1 , E2，则E1和E2的关系为（ ）
A.E1=32E2 B.E1=64E2 C.E1=1000E2 D.E1=1024E2
二、填空题(共 23 分)
9.已知6a=2b=9，则1a−1b=_______．
10.若a=log23，b=log48，c=log58，则a, b, c的从大到小顺序为______________.
11.已知log53=a，log54=b，则log2512=______（用a，b表示）．
12.比较下列各对数的大小（填“>”“<”或“=”）：
（1）log33.1____________log33.2；（2）log13π________log133；
（3）lg35________lg47；（4）ln9___________lnπ2；
（5）log34_______log73；（6）log312_______log512；
（7）log3.14π_________1；（8）lg0.9__________0.
三、解答题(共 45 分)
13.(1)若6x=5y=a,且1x+1y=1,求a的值.
(2)已知a,b,c是不等于1的正数,且ax=by=cz,1x+1y+1z=0,求abc的值.
14.已知lg2≈0.3010,lg7≈0.8451，求lg35的近似值（精确到0.0001）.
15.化简、求值：
（1）化简：a23b12⋅−3a12b13÷13a16b56；
（2）已知log2log3lgx=0，求实数x的值；
（3）计算：lg22+lg2⋅lg50+lg25．
《作业推荐》—4.3对数与指数混合问题
一、单选题(共 32 分)
1.已知a=logπe，b=lnπe，c=lne2π，则（ ）
A.a<b<c B.b<c<a C.b<a<c D.c<b<a
【答案】B
【解析】
【分析】
因为b+c=1，分别与中间量12做比较，作差法得到b<12<c，再由a=logπe=12logπe2>12，最后利用作差法比较a、c的大小即可.
【详解】
解：因为b+c=1，分别与中间量12做比较，b−12=12lnπ2e2−lne=12lnπ2e3<0，c−12=12lne4π2−lne=12lne3π2>0，则b<12<c，a=logπe=12logπe2>12，a−c=1lnπ−2−lnπ=1lnπ+lnπ−2>0，所以b<c<a，
故选：B.
【点睛】
本题考查作差法比较大小，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.
2.若实数x，y满足3x=7y=21，则1x+1y=（ ）
A.-2 B.2 C.-1 D.1
【答案】D
【解析】
【分析】
取对数表示出x,y，再代入1x+1y计算．
【详解】
由3x=21得lg3x=lg21，即xlg3=lg21，
所以x=lg21lg3，同理y=lg21lg7，
所以1x+1y=lg3lg21+lg7lg21=lg3