《作业推荐》高三数学人教A版 必修（第一册）同步练习：4.5函数的应用（二）抽象函数问题（Word含解析）.docx

《作业推荐》—4.5函数的应用（二）抽象函数问题
一、单选题(共 40 分)
1.函数f2x−2定义域是−1,2，则fx定义域是（ ）
A.−4,0 B.−4,2 C.−2,4 D.−1,2
2.已知函数y=fx的定义域为0,2，则函数y=f−2x的定义域为（ ）
A.−1,0 B.0,2 C.−2,0 D.−1,+∞
3.若函数f(x2+1)的定义域为[−2,1)，则f(x)定义域为（ ）
A.2,5 B.1,5 C.1,2 D.(2,5]
4.定义在R上的函数fx对一切实数x、y都满足fx≠0，且fx+y=fx⋅fy，已知fx在0,+∞上的值域为0,1，则fx在R上的值域是（ ）
A.R B.0,1 C.0,+∞ D.0,1∪1,+∞
5.函数y=f(x+a)为偶函数，则下列关于函数y=fx的说法正确的是（ ）
A.关于直线x=a对称 B.关于直线x=−a对称
C.关于点a,0中心对称 D.关于点−a,0中心对称
6.已知f(x)是定义在R的函数，若y=f(x+1)为偶函数，且f(2+x)=−f(2−x)，则f(x)是（ ）
A.周期为2的奇函数 B.周期为4的奇函数
C.周期为2的偶函数 D.周期为4的偶函数
7.已知函数fx=1，x是有理数0，x是无理数，则下列判断中是真命题的有（ ）．
①∀x∈R，ffx=1；②fx是偶函数；③对于任意一个非零有理数T，∀x∈R，fx+T=fx；④存在三个点Ax1,fx1，Bx2,fx2，Cx3,fx3，使得△ABC为等边三角形．
A.①②③ B.①②③④ C.①③④ D.②③④
8.已知函数的定义域为R，且满足下列三个条件：①对任意的x1，x2∈[4,8]，当x1<x2时，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0；②f(x+4)=−f(x)；③y=f(x+4)是偶函数；若a=f(4)，b=f(11)，c=f(2018)，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<b<a
二、填空题(共 25 分)
9.函数y=f(x)的值域是[−1,1]，则函数y=2f(x+1)的值域为________
10.已知f(x)+3f(−x)=2x+1，则f(x)的解析式是________．
11.已知函数f(x)满足f(x)+2f1x=x，则函数f(x)的解析式为_______．
12.已知fx−1=x+2x+2，则fx=____.（写出定义域）
13.对x∈R，y∈R，已知fx+y=fx⋅fy，且f1=2，则f2f1+f3f2+f4f3+…+f2015f2014+f2016f2015的值为__________.
三、解答题(共 35 分)
14.已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0，f(2)＝1.
(1)证明：f(x)是偶函数；
(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；
(3)解不等式f(2x2－1)<2.
15.已知函数fx的定义域为R，且对任意的x,y∈R有fx+y=fx+fy. 当x>0时，fx>0，f1=2.
（1）求f0并证明fx的奇偶性；
（2）判断fx的单调性并证明；
（3）求f（3）；若f4x−a+f6+2x+1>6对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围.
16.定义域为R的函数fx满足：对于任意的实数x,y都有fx+y=fx+fy成立，且当x<0时， fx>0恒成立，且nfx=fnx,(n是一个给定的正整数）．
（1）判断函数fx的奇偶性，并证明你的结论；
（2）判断并证明fx的单调性；若函数fx在−2,5上总有fx≤10成立，试确定f1应满足的条件；
（3）当a<0时，解关于x的不等式1nfax2−nfx＞1nfa2x−nfa．
《作业推荐》—4.5函数的应用（二）抽象函数问题
一、单选题(共 40 分)
1.函数f2x−2定义域是−1,2，则fx定义域是（ ）
A.−4,0 B.−4,2 C.−2,4 D.−1,2
【答案】B
【解析】
【分析】
由x∈−1,2计算出2x−2的取值范围，进而可得出函数y=fx的定义域.
【详解】
当x∈−1,2时，2x−2∈−4,2，因此，函数y=fx的定义域为−4,2.
故选：B.
【点睛】
本题考查抽象函数定义域的求解，解题时要注意以下两点：（1）定义域为自变量的取值范围；（2）中间变量的取值范围一致.考