《作业推荐》高三数学人教A版 必修（第一册）同步练习：4.5函数的应用（二）函数零点模块（Word含解析）.docx

《作业推荐》—4.5函数的应用（二）函数零点模块
一、单选题(共 36 分)
1.方程(12)x−x12=0 有解x0，则x0在下列哪个区间（ ）
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
2.函数f(x)=log3x−32x在区间[1,3]内有零点，则用二分法判断含有零点的区间为（ ）
A.1,32 B.32,2 C.2,52 D.52,3
3.函数fx=3xlog2x−1的零点个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
4.设函数fx=2x,x<1x−3,x≥1，则函数gx=fx−12x−1的零点的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
5.已知函数fx=x−1x−2+x−1x−3+x−2x−3有两个零点，这两个零点所在的区间为（ ）
A.−∞,1∪2,3 B.1,2∪3,+∞
C.−∞,1∪3,+∞ D.1,2∪2,3
6.已知函数f(x)=log2x,x>0，−x2−2x,x≤0.关于x的方程f(x)=m,m∈R，有四个不同的实数解x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4的取值范围为（ ）
A.(0,+∞) B.0,12 C.1,32 D.(1,+∞)
7.函数fx=2log2x,x≥1,fx+1,x<1,，若方程fx=−2x+m有且只有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 （ ）
A.−∞,4 B.−∞,4 C.−2,4 D.−2,4
8.函数fx=1−x2,|x|≤1|x|,|x|>1，若方程fx=a有且只有一个实数根，则实数a满足（ ）
A.a=1 B.a>1 C.0≤a<1 D.a<0
9.已知函数f(x)=x3−3x,x≤0,x+ax,x>0,下列关于函数y=f(f(x))−2的零点个数判断正确的是（ ）
A.当a>0时，至少有2个零点 B.当a>0时，至多有9个零点
C.当a<0时，至少有4个零点 D.当a<0时，至多有4个零点
二、填空题(共 24 分)
10.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)=x2−2x． 若关于x 的方程f(x)−m=0有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．
11.已知函数f(x)=(12)x−2−k ,若函数f(x)有两个不同零点，则实数k取值范围是______
12.已知函数fx=4x−x2,x≥01x,x<0，若函数gx=fx−b有两个零点，则实数b的取值范围为__________.
13.定义在R上的函数fx满足fx=−fx+2，fx=f2−x，且当x∈0,1时，fx=x2，则方程fx=1x−2在−8,10上所有根的和为______________
14.已知函数fx=x+4x,0<x<4−x2+10x−20,x≥4，若存在0<x1<x2<x3<x4，使得fx1=fx2=fx3=fx4，则x1x2x3x4的取值范围是_________．
15.若定义在R上的函数y=fx，其图像是连续不断的，且存在常数k(k∈R)使得fx+k+kfx=0对任意实数x都成立，则称y=fx是一个“k～特征函数”．则下列结论中正确命题序号为____________.
①fx=3x是一个“k～特征函数”；②fx=x−3不是“k～特征函数”；
③fx=0是常数函数中唯一的“k～特征函数”；④“13～特征函数”至少有一个零点；
三、解答题(共 40 分)
16.已知定义在R上的函数fx=−x2+4x,x≤ax−2,x>a.
（1）当a=1时，写出fx的单调区间；
（2）若关于x的方程fx=a有三个不等的实根，求实数a的取值范围.
17.已知函数f(x)＝|x－2|.
(1)求不等式f(x)≤5－|x－1|的解集；
(2)若函数g(x)＝1x－f(2x)－a的图象在12,+∞上与x轴有3个不同的交点，求a的取值范围.
《作业推荐》—4.5函数的应用（二）函数零点模块
一、单选题(共 36 分)
1.方程(12)x−x12=0 有解x0，则x0在下列哪个区间（ ）
A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，构造函数fx=12x−x12，判断函数在定义域上为单调减函数，分析可得f（0）＞0，f（1）＜0，用零点存在定理判断即可．
【详解】
根据题意，构造函数fx=12x−x12，函数在0,+∞上单调递减，
∵f0=1>0，f1=12−1=−12<0，
∴函数fx=12x−x12的零点在区间(0,1)上，
故选：B