4.3.1 等比数列的概念-人教A版高三数学选择性必修二练习Word含解析.docx

等比数列的概念练****一、单选题
在等比数列{an}中，a1+a2=10，a3+a4=60，则a7+a8=(   )
A. 110 B. 160 C. 360 D. 2160
已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是数列{an}的前n项和，则S9等于(    )
A. −8 B. −6 C. 10 D. 0
已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=(    )
A. 2 B. 22 C. 12 D. 2
已知数集S={a1,a2,a3,…,an}(1≤a1<a2<…<an，n≥2)具有性质P:对任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj∈S或ajai∈S成立，则
A. 若n=3，则a1，a2，a3成等差数列
B. 若n=4，则a1，a2，a3，a4成等比数列
C. 若n=5，则a1，a2，a3，a4，a5成等差数列
D. 若n=7，则a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7成等比数列
《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例(即百分比)为“衰分比”.今共有粮98石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知乙分得28石，则“衰分比”为(    )
A. 12 B. 2 C. 12或2 D. −12或12
正项等比数列{an}中，a3=2,a4a6=64，则a5+a6a1+a2的值是(    )
A. 4 B. 8 C. 16 D. 64
已知数列{an}是等比数列，且公比，则实数m的取值范围为(    )
A. (1,9) B. (2,10) C. (1,8) D. (−1,6)
已知数列{an}的前n项和为Sn，若3Sn=2an−1，则a1a3a5=
A. 8 B. −8 C. 64 D. −64
在公比为q的正项等比数列{an}中，已知a1a3=9，a3+2q=10，则q=(   )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
在等比数列an中，a1+a2+a3+a4=lna1+a2+a3.若a1>1，则
A. a1<a2 B. a2<a3 C. a3<a4 D. a1<a4
设{an+n2}为等比数列，且a1=1，a2=0，现有如下四个命题：
①a1，a2，a3成等差数列；
②a5不是质数；
③{an+n2}的前n项和为2n+1−2；
④数列{an}存在相同的项．
其中所有真命题的序号是
A. ①④ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④
已知正项等比数列{an}满足a2021=a2020+2a2019，若存在两项ap，ar，使得apar=2a2，则1p+4r的最小值为(    )
A. 2 B. 3 C. 32 D. 94
已知数列an为等比数列，若a7=52,公比q=215,则a3a1+2a11+a21的值为(     )
A. 36 B. 6 C. 62516 D. 254
二、单空题
等比数列{an}中，公比q=2，log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a10=25，则a1+a2+…+a10=________．
已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1，a2，a5成等比数列，S5=a32，数列bn满足bn=(−1)n+121+ananan+1，前n项和为Tn，则T5+T10=________．
等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=3a1+a3+a5+⋅⋅⋅+a2n−1n∈N∗，a1a2a3=8，则S4=________．
记Sn为等比数列an的前n项和.设S3=6，S4=a1−3，则S6=_______．
三、解答题
已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2．
(1)求an的通项公式；
(2)在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列dn中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
在递增的等比数列{an}中，a2a5=32，a3+a4=12．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=(−1)nan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列an满足：a1=12，31+an+11−an=21+an1−an+1，anan+1<0.数列bn满足：bn=an+12−an2．
(1)求数列an，bn的通项公式；
(2)证明数列bn中的任意三项不可能成等差数列．
答案和解析
1.【答案】D
【解答】