人教版高三必修第二册6.1平面向量的概念 同步练习（Word版含解析）.docx

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人教A版（2019）必修第二册 6.1 平面向量的概念 同步练****一、单选题
1．已知非零向量满足，且，则与的夹角为
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（       ）
A．向量与向量是相等向量
B．与实数类似，对于两个向量有，，三种关系
C．两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行
D．若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合
3．某人向正东方向行进100米后，再向正南方向行进100 米，则此人位移的方向是(　　)
A．南偏东60° B．南偏东45°
C．南偏东30° D．南偏东15°
4．给出下列量：①角度；②温度；③海拔；④弹力；⑤风速；⑥加速度．
其中是向量的有（       ）
A．个 B．个 C．个 D．个
5．下列说法错误的是（       ）
A．长度为0的向量叫做零向量
B．零向量与任意向量都不平行
C．平行向量就是共线向量
D．长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量
6．若为任一非零向量，的模为1，下列各式：①；②；③；④．其中正确的是（       ）
A．①④ B．③ C．①②③ D．②③
7．已知点是所在平面上的一点，的三边为，若，则点是的（       ）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
8．
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A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（       ）
A．若，则、的长度相等且方向相同或相反
B．若向量、满足，且与同向，则
C．若，则与可能是共线向量
D．若非零向量与平行，则、、、四点共线
10．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（       ）
A．4个 B．6个 C．8个 D．12个
11．下列命题中正确的个数为（       ）
①两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同；
②若非零向量与共线，则、、、四点共线；
③若非零向量与共线，则；
④四边形是平行四边形，则必有；
⑤，则、方向相同或相反.
A．个 B．个 C．个 D．个
12．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；
②若都是单位向量，则；
③向量与相等．
则所有正确命题的序号是（       ）
A．① B．③
C．①③ D．①②
二、填空题
13．下列命题中，正确的是______（填序号）.
①有向线段就是向量，向量就是有向线段；
②向量与向量平行，则与的方向相同或相反；
③两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.
14．在中，若，则的值为____________.
15．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），判断是否存在下列关系的向量：
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（1）是共线向量的有______；
（2）方向相反的向量有______；
（3）模相等的向量有______.
16．给出下列命题:①共线向量一定在同一条直线上;②若A,B,C,D是不共线的四点,则是四边形为平行四边形的充要条件;③的充要条件是且.其中正确命题的序号是_______.
17．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有____．
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋．
三、解答题
18．在如图所示的坐标纸中(每个小正方形的边长均为1)，用直尺和圆规画出下列向量．
(1)，点A在点O北偏西45°方向；
(2)，点B在点O正南方向．
19．已知向量，将向量绕原点O旋转到的位置，求点的坐标.
20．已知在四边形ABCD中，，且||=||，tan D=，判断四边形
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ABCD的形状.
21．下面给出了两个空间向量，作出.
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参考答案：
1．B
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
【详解】
因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．
对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．
2．D
由相等向量和平行向量的定义进行判断
【详解】
解：对于A，向量与向量是相反向量，所以A错误；
对于B，因为向量是有方向和大小的量，所以两个向量不能比较大小，所以B错误；
对于C，当两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线平行或共线，所以C错误；
对于D，由共线向量的定义可知，当两个向量是共线向量时，有向量所在的直线可