人教版高三必修第二册6.4平面向量的应用 同步练习（Word版含解析）.docx

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人教A版（2019）必修第二册 6.4 平面向量的应用
一、单选题
1．在中，，则此三角形必是（       ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．钝角三角形
2．在中，若，则是（       ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
3．窗的运用是中式园林设计的重要组成部分，在表现方式上常常运用象征、隐喻、借景等手法，将民族文化与哲理融入其中，营造出广阔的审美意境．从窗的外形看，常见的有圆形、菱形、正六边形、正八边形等．已知圆O是某窗的平面图，O为圆心，点A在圆O的圆周上，点P是圆O内部一点，若，且，则的最小值是（       ）
A．3 B．4 C．9 D．16
4．人们通常把顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，因为它的底边和腰长的比值等于黄金分割比，我们熟悉的五角星就是由5个黄金三角形和1个正五边形组成的，如图，三角形ABC就是一个黄金三角形，根据以上信息，可得=（       ）
A． B． C． D．
5．两个大小相等的共点力,当它们的夹角为90°时,合力大小为20N,当它们的夹角为120°时,合力大小为
A．40N B． C． D．
6．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（       ）
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A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．在中，，，，则b的值为（       ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，若a=1，b=，B=60°，则A=（       ）
A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，bcosA＝c﹣a，点D在AC上，2AD＝DC，BD＝2，则△ABC的面积的最大值为（       ）
A． B． C．4 D．6
10．在锐角中，，，的面积为4，则等于（       ）
A． B． C． D．
11．在中，，，，则的面积等于（       ）
A． B． C．或 D．或
12．已知中，，那么满足条件的（       ）
A．有两个解 B．有一个解 C．无解 D．不确定
二、填空题
13．已知向量，，满足，，，则的最大值是______________.
14．在△ABC中， a＝5，b＝5，A＝30°，则B＝________.
15．中，，，，则__．
16．锐角三角形的内角分别是A，B，C，并且A＞B.则下列三个不等式中成立的是______.
①sinA＞sinB；②cosA＜cosB；③sinA＋sinB＞cosA＋cosB．
三、解答题
17．在中，，，，点，在边上且
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，.
（1）若，求的长；
（2）若，求的值.
18．在中，已知角，，所对的边分别是，，，，，.
（1）求角的值；
（2）求的面积.
19．在中，角，，所对的边分别是，，，已知.
（1）求角的大小；
（2）在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.
若，，点是边上的一点，且___________.求线段的长.
①是的高；②是的中线；③ 是的角平分线.
注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.
20．的内角，，所对的边分别为，，.已知，.
（1）求；
（2）若是边上一点，且的面积为，证明：.
21．在中，角，，的对边分别为，，，且．
（1）求；
（2）若点在上，满足为的平分线，且，求的长．
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参考答案：
1．B
利用余弦定理的变形化角为边即可求解.
【详解】
由，
则，
即，
整理可得，
所以为直角三角形.
故选：B
2．C
根据正弦定理边化角为，由，所以，即可得解.
【详解】
由题意变形，利用正弦定理化简可得：
，
即，
所以，
由，所以，
所以，
故选：C
3．A
利用向量的线性运算，结合数量积，可求得，确定其取值范围，再根据
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平方后的式子，即可求得答案.
【详解】
因为，所以，
所以，即，则．
因为点P是圆O内部一点，所以，所以，
则，
当且仅当时，等号成立，故的最小值是3,
故选：A.
4．A
由正弦定理得到，结合倍角公式，求得，再利用诱导公式，即可求解.
【详解】
在中，，
由正弦定理得，即，
由倍角公式得，，
解得，
，
故选：A
5．B
作出示意图，根据向量加法的平行四边形法则求出两个力的