人教版高三选择性必修第二册第五章 再练一课(范围：§5.3) （Word版含解析）.docx

再练一课(范围：§5.3)
1. 已知函数y＝f(x)在定义域内可导，则函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案　B
解析　根据导数的性质可知，若函数y＝f(x)在这点处取得极值，则f′(x)＝0，即必要性成立；反之不一定成立，如函数f(x)＝x3在R上是增函数，f′(x)＝3x2，则f′(0)＝0，但在x＝0处函数不是极值，即充分性不成立．
故函数y＝f(x)在某点处的导数值为0是函数y＝f(x)在这点处取得极值的必要不充分条件，故选B.
2．设函数g(x)＝x(x2－1)，则g(x)在区间[0,1]上的最小值为(　　)
A．－1 B．0 C．－ D.
答案　C
解析　g(x)＝x3－x，由g′(x)＝3x2－1＝0，
解得x1＝，x2＝－(舍去)．
当x变化时，g′(x)与g(x)的变化情况如下表：
x
0
1
g′(x)
－
0
＋
g(x)
0
↘
极小值
↗
0
所以当x＝时，g(x)有最小值g＝－.
3．设f(x)＝4x3＋mx2＋(m－3)x＋n(m，n∈R)是R上的增函数，则m的取值范围是(　　)
A．[－6，＋∞) B．{6}
C．{－6} D．(－∞，6]
答案　B
解析　由题意得，f′(x)＝12x2＋2mx＋(m－3)≥0在R上恒成立，
所以Δ＝(2m)2－4×12×(m－3)≤0，
即(m－6)2≤0，解得m＝6.
4.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)
A．f(b)>f(c)>f(d)
B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D．f(c)>f(e)>f(d)
答案　C
解析　依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，
因此，函数f(x)在(－∞，c)上单调递增，
由于a<b<c，所以f(c)>f(b)>f(a)．
5．(多选)已知函数f(x)＝x2(ax＋b)(a，b∈R)在x＝2处有极值，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线3x＋y＝0平行，则函数f(x)的单调区间为(　　)
A．(－∞，0) B．(0,2)
C．(2，＋∞) D．(－∞，＋∞)
答案　ABC
解析　∵f(x)＝ax3＋bx2，∴f′(x)＝3ax2＋2bx，
∴即
令f′(x)＝3x2－6x<0，则0<x<2，函数f(x)的单调递减区间为(0,2)．
令f′(x)＝3x2－6x>0，则x<0或x>2，函数f(x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)．
6．若函数f(x)＝x3＋x2＋m在区间[－2,1]上的最大值为，则m＝________.
答案　2
解析　f′(x)＝3x2＋3x＝3x(x＋1)．
由f′(x)＝0，得x＝0或x＝－1.
又f(0)＝m，f(－1)＝m＋，
f(1)＝m＋，f(－2)＝－8＋6＋m＝m－2，
∴当x∈[－2,1]时，最大值为f(1)＝m＋，
∴m＋＝，∴m＝2.
7．已知函数f(x)＝x3－2x＋