人教高三第二册第四章第一节数列的概念同步练习(word版含解析).docx

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人教A版（2019） 选修第二册 第四章 第一节 数列的概念 同步练****一、单选题
1．等差数列的通项公式为，有如下四个结论：数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列；数列是递增数列．其中结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ ）
A．1，2，3，…，20
B．-1，-2，-3，…，-n，…
C．1，2，3，2，5，6，…
D．-1，0，1，2，…，100，…
3．数列满足，，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知数列{an}满足a1＝0, an＋1＝（n＝1, 2, 3, …）, 则a2008等于
A．0 B． C． D．
5．有下列一列数：1，2，4，（ ），16，32，按照规律，括号中的数应为（ ）
A．6 B．8 C．4 D．10
6．数列中，，，则．A． B． C． D．
7．已知数列对任意的满足，且，那么等于
A． B． C． D．
8．数列满足，且．记数列的前n项和为，则下列判断不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
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9．下列有关数列的说法正确的是（ ）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，1与数列1，0，是同一个数列
C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
二、多选题
10．已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ）
A． B．
C． D．
11．(多选题)已知数列{an}满足：a1＝m(m为正整数)，若a4＝4，则m所有可能的取值为（ ）
A．4 B．5
C．21 D．32
12．（多选题）对于数列，若存在正整数，使得，，则称是数列的“谷值”，是数列的“谷值点”.在数列中，若，则数列的“谷值点”为（ ）
A．2 B．7 C．3 D．8
13．(多选题)数列{an}的通项公式为an＝n＋，则（ ）
A．当a＝2时，数列{an}的最小值是a1＝a2＝3
B．当a＝－1时，数列{an}的最小值是a1＝0
C．当0<a<4时，a不是数列{an}中的项
D．当a<2时，{an}为递增数列
14．在（）中，内角的对边分别为，的面积为，若，，，且，，则（ ）
A．一定是直角三角形 B．为递增数列
C．有最大值 D．有最小值
三、双空题
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15．数列中，如果存在，使得“且”成立（其中，），则称的值为数列的一个谷值．
①若，则的谷值为__________；
②若，且数列不存在谷值，则实数的取值范围是__________．
16．已知数列的各项均不相同，，，(，)，则正整数的最小值是___________，最大值是___________.
四、填空题
17．数列满足，若该数列中有且仅有三项满足，则实数的取值范围是_________．
18．若等差数列的前n项和为，则数列的公差____
19．若数列满足，且对于任意的都有，则__________．
20．已知，若对不小于4的自然数，恒有不等式成立，则实数的取值范围是__________．
21．已知数列{}满足，若数列{}单调递增，数列{}单调递减，数列{}的通项公式为____.
22．设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题：
①若即是等差数列，又是等比数列，则
②若，则是等差数列；
③若，则是等比数列
这些命题中，真命题的序号是_____________.
23．数列的前项和为，且满足，，且，则________.
24．已知数列满足：，，．某同学已经证明了数列
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和数列都是等比数列，则此数列的通项公式是______．
五、解答题
25．已知数列的前n项和，数列的前n项和．
（1）求数列与的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当时，．
26．设数列的前项和为，数列的前项和为，满足.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求数列的通项公式.
27．根据下列条件，求角：
（1）已知；
（2）已知，是第三象限角．
28．设数列的前项和为，已知．
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列．
29．已知函数，数列的前项和为，且满足．
（1）求的值；
（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
30．设数列的前n项和为．已知．
（I）求的通项公式；
（II）若数列满足， 的前n项和．
①求；
②若对于恒成立，求与的范围．
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