人教高三第二册第五章易错疑难集训（一）（word版含解析）.docx

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人教A版（2019） 选修第二册 第五章 易错疑难集训（一）
一、单选题
1．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．过原点引的切线，若切线斜率为，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知，则a=
A．1 B．2 C．3 D．6
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
5．设函数的导函数为，若，则＝______．
6．已知函数，则过（1,1）的切线方程为__________．
7．已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________．
三、解答题
8．已知函数.
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（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有两个极值点，，求证：.
9．已知函数
（1）当时，求在点处的切线方程；
（2）当时，是否存在两个极值点，若存在，求实数的最小整数值；若不存在，请说明理由．
10．已知函数.
（1）设函数，求的单调区间；
（2）判断函数与的图象是否存在公切线，若存在，这样的切线有几条，为什么？若不存在，请说明理由.
11．求下列函数的导数．
(1)；
(2).
12．已知函数．
（1）若在点，（2）处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）讨论函数在区间，上零点的个数．
13．已知
（1）求的单调区间；
（2）求证曲线在上不存在斜率为-2的切线．
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
解析：检验易知A、B、C均适合，不存在选项D的图象所对应的函数，在整个定义域内，不具有单调性，但y=f（x）和y=f′（x）在整个定义域内具有完全相同的走势，不具有这样的函数，故选D．
2．D
【解析】
【分析】
先求导数，由，故原点不可能是切点，再设出切点坐标，根据曲线在切点处的导数值等于切线斜率，求出.
【详解】
，又，故原点不可能是切点，设切点坐标为，
则，，
又.
故选：D.
【点睛】
本题考查了过某点处的切线问题，利用导数的几何意义：曲线在切点处的导数值等于切线斜率解决问题，属于基础题.
3．D
【解析】
【详解】
试题分析：先将极限式通分化简，得到，分子分母同时除以x2，再取极限即可．
解：原式=
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=（分子分母同时除以x2）
=
==2
∴a=6
故答案选D．
点评：关于高中极限式的运算，一般要先化简再代值取极限，本题中运用到的分子分母同时除以某个数或某个式子，是极限运算中常用的计算技巧．
4．C
【解析】
利用导数的定义得，再根据导数运算法则计算即可.
【详解】
由.
故选：C.
【点睛】
本题考查了导数的定义和简单复合函数导数的计算，属于基础题.
5．
【解析】
【详解】
结合导数的运算法则可得：，
则，
导函数的解析式为：，
据此可得：.
6．
【解析】
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【详解】
由函数，则，
当点为切点时，则，即切线的斜率，
所以切线的方程为，即，
当点不是切点时，设切点，则，即，
解得或（舍去），所以
所以切线的方程为，即.
7．
【解析】
【详解】
试题分析：，又在点处的切线方程为
．
考点：曲线的切线方程．
【方法点晴】本题考查函曲线的切线方程，涉及数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，具有一定的灵活性，属于中档题型．
，又在点处的切线方程为：．
8．（1）；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）当时，可得解析式，求导得解析式，则可求得，，代入直线方程，化简即可得答案.
（2）函数有两个极值点，，等价为有两个不相等的实数根，.令，分别讨论和两种情况，利用导数求得其单调区间和极值，可得a的范围，不妨设，则，.令
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，利用导数判断其单调性，结合基本不等式，分析整理，即可得证.
【详解】
解：（1）当时，，则，
所以，又，
所以切线方程为，即.
（2）由题意得，则.
因为函数有两个极值点，，
所以有两个不相等的实数根，.
令，则.
①当时，恒成立，则函数为上的增函数，
故在上至多有一个零点，不符合题意.
②当时，令，得，
当时，，故函数在上单调递减，
当时，，故函数在上单调递增.
因为函数有两个不相等的实数根，，
所以，得
不妨设，则，.
又，所以.
令，
则，
所以函数在上单调递增.
由可得，即.
又，是函数的两个零点，