高一数学（人教A版）选修1-1（配套word版）技能演练：第三章 导数及其应用（7份，含详解）.zip

技能演练
1.下列命题中真命题是(　　)
A．函数的最大值一定不是该函数的极大值
B．函数的极大值可以小于该函数的极小值
C．函数在某一闭区间上的极小值就是函数的最小值
D．函数在开区间内不存在最大值和最小值
答案　B
2．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)
A．0≤a<1 B．0<a<1
C．－1<a<1 D．0<a<
解析　设f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，
若a＝0，则f′(x)＝3x2，
当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,1)是增函数，
∴无最小值，排除A、C.
当a＝时，f′(x)＝3(x2－)，
令f′(x)＝0，x＝±，
∴当x∈(0，)时，f′(x)<0，f(x)是减函数；
当x∈(，1)时，f′(x)>0，f(x)是增函数．
∴当x＝时，f(x)有最小值，
排除D，故选B.
答案　B
3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)
A．－13 B．－15
C．10 D．15
解析　求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，
由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，
即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.
由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，
f′(x)＝－3x2＋6x，
易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，
∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.
又f′(x)＝－3x2＋6x的图像开口向下，且对称轴为x＝1，
∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.
故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A.
答案　A
4．已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．既有最大值又有最小值的奇函数
解析　求导可得f′(x)＝x＋sinx，
显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，
则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx，
当x∈[－1,1]时，h′(x)>0，
所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值．
所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．
答案　D
5．若f′(x0)＝0，则x0是(　　)
A．极大值点 B．极小值点
C．最值点 D．可能是极值点
答案　D
6．函数f(x)＝－x3＋3x在区间[－3,3]上的最小值是________．
解析　f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，∴x＝±1.
f(1)＝2，f(－1)＝－2，f(3)＝－18，f(－3)＝18，
∴f(x)的最小值为－18.
答案　－18
7．函数f(x)＝x2＋2ax＋1在[0,1]上的最小值为f(1)，则a的取值范围为________．
解析　f′(x)＝2x＋2a.令f′(x)＝0，x＝－a，
∴若f(1)为最小值，只须－a≥1，∴a≤－1.
答案　(－∞，－1]
8．函数y＝x·ex的