高一数学（人教A版）选修1-1全册综合测试题（含详解）.zip

综合测试
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法正确的是(　　)
A．命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”
B．语句“当a>1时，方程x2－4x＋a＝0有实根”不是命题
C．命题“矩形的对角线互相垂直且平分”是真命题
D．命题“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题
答案　D
2．如果命题“綈p且綈q”是真命题，那么下列结论中正确的是(　　)
A．“p或q”是真命题
B．“p且q”是真命题
C．“綈p”为真命题
D．以上都有可能
解析　若“綈p且綈q”是真命题，则綈p，綈q均为真命题，即命题p、命题q都是假命题，故选C.
答案　C
3．若椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则双曲线－＝1的渐近线方程为(　　)
A．y＝±x　　　　　　 B．y＝±2x
C．y＝±4x D．y＝±x
解析　由椭圆的离心率e＝＝，可知＝＝，∴＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，选A.
答案　A
4．若θ是任意实数，则方程x2＋y2sinθ＝4表示的曲线不可能是(　　)
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
解析　当sinθ＝1时，曲线表示圆．
当sinθ<0时，曲线表示的双曲线．
当sinθ>0时，曲线表示椭圆．
答案　C
5．曲线y＝x3＋1在点(－1,0)处的切线方程为(　　)
A．3x＋y＋3＝0 B．3x－y＋3＝0
C．3x－y＝0 D．3x－y－3＝0
解析　y′＝3x2，∴y′x＝－1＝3，
故切线方程为y＝3(x＋1)，即3x－y＋3＝0.
答案　B
6．下列命题中，正确的是(　　)
A．θ＝是f(x)＝sin(x－2θ)的图像关于y轴对称的充分不必要条件
B．|a|－|b|＝|a－b|的充要条件是a与b的方向相同
C．b＝是a，b，c三数成等比数列的充分不必要条件
D．m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件
答案　A
7．函数f(x)＝x2＋alnx在x＝1处取得极值，则a等于(　　)
A．2 B．－2
C．4 D．－4
解析　f(x)的定义域为(0，＋∞)，
又f′(x)＝2x＋，
∴由题可知，f′(1)＝2＋a＝0，∴a＝－2.
当a＝－2时，f′(x)＝2x－＝，
当0<x<1时，f′(x)<0.
当x>1时，f′(x)>0，
∴f(x)在x＝1处取得极值．
故选B.
答案　B
8．设P是椭圆＋＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是(　　)
A．－ B．－1
C. D.
解析　由椭圆方程a＝3，b＝2，c＝，
∴cos∠F1PF2＝
＝
＝
＝－1.
∵|PF1|·|PF2|≤()2＝9，
∴cos∠F1PF2≥－1＝－，故选A.
答案　A
9．给出下列三个命题：
①若a≥b>－1，则≥；
②若正整数m和n满足m≤n，则≤；
③设P(x1，y1)为圆O1：x2＋y2＝9上任一点，圆O2以Q(a，b)为圆心且半径为1.当(a－x1)2＋(b－y1)2＝2时，圆O1与圆O2相切．
其中假命题的个数为(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析　考查不等式的性质及其证明，两圆的位置关系．显然命题①正确，命题②用“分析法”便可证明其正确性．命题③：若两圆相切，则两圆心间的距离等于4或2，二者均不符合，故为假命题．故选B.
答案　B
10．如图所示是y＝f(x)的导数图像，则正确的判断是(　　)
①f(x)在(－3,1)上是增函数；
②x＝－1是f(x)的极小值点；
③f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；
④x＝2是f(x)的极小值点．
A．①②③ B．②③
C．③④ D．①③④
解析　从图像可知，当x∈(－3，－1)，(2,4)时，f(x)为减函数，当x∈(－1,2)，(4，＋∞)时，f(x)为增函数，
∴x＝－1是f(x)的极小值点，
x＝2是f(x)的极大值点，故选B.
答案　B
11．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是直线l：x＝(c2＝a2＋b2)上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|·|PF2|＝4ab，则双曲线的离心率是(　　)
A. B.
C. 2 D. 3
解析　设直线