高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2章章末归纳总结.zip

2章章末归纳总结
一、选择题
1．下列命题中，真命题的个数为(其中a≠0，b≠0)(　　)
①|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同
②|a|＋|b|＝|a－b|⇔a与b方向相反
③|a＋b|＝|a－b|⇔a与b有相等的模
④|a|－|b|＝|a－b|⇔a与b方向相同
A．0　　　　
B．1　　　　
C．2　　　　
D．3
[答案]　C
[解析]　对于③当a与b互相垂直时，构成矩形时才有|a＋b|＝|a－b|因此③错，对于④当a与b方向相同且|b|≤|a|时才有|a|－|b|＝|a－b|因此④错，①②正确，故选C.
2．(2010·广东文，5)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)
A．6
B．5
C．4
D．3
[答案]　C
[解析]　(8a－b)·c＝(6,3)·(3，x)＝18＋3x＝30.
∴x＝4.故选C.
3．已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为(　　)
A．5N B．5N C．10N D．5N
[答案]　B
[解析]　|F1|＝|F|·cos60°＝5.
4．直角坐标系xOy中，i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．若直角三角形ABC中，＝2i＋j，＝3i＋kj，则k的可能值个数是(　　)
A．1　　　　
B．2　　　　
C．3　　　　
D．4
[答案]　B
[解析]　不妨取A(0,0)，则B(2,1)，C(3，k)，＝(1，k－1)．
当AB⊥BC时，·＝2＋k－1＝0，∴k＝－1.
当AB⊥AC时，·＝6＋k＝0，∴k＝－6.
当AC⊥BC时，·＝3＋k2－k＝0，无解．
所以满足要求的k的可能值有2个．
5．已知|a|＝3|b|≠0，且关于x的方程2x2＋2|a|x＋3a·b＝0有实根，则a与b夹角的取值范围是(　　)
A.
B.
C.
D.
[答案]　B
[解析]　∵关于x的方程2x2＋2|a|x＋3a·b＝0有实根，∴Δ＝4|a|2－24a·b≥0，
即|a|2≥6a·b.
∴|a|2≥6|a|·|b|cos〈a，b〉，
又∵|a|＝3|b|≠0.
∴cos〈a，b〉≤，
∵0≤〈a，b〉≤π，∴≤〈a，b〉≤π.
6．(2010·胶州三中)已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与b垂直，则λ等于(　　)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
[答案]　C
[解析]　λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，∵λa＋b与b垂直，∴(λ＋4，－3λ－2)·(4，－2)＝4(λ＋4)－2(－3λ－2)＝10λ＋20＝0，∴λ＝－2.
7．(2010·新乡市模考)设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为(　　)
A．菱形
B．梯形
C．矩形
D．平行四边形
[答案]　D
[解析]　解法一：设AC的中点为G，则＋＝b＋d＝a＋c＝＋＝2，∴G为BD的中点，∴四边形ABCD的两对角线互相平分，∴四边形ABCD为平行四边