人教版高一导数的综合应用（理）.zip

导数的综合应用
课前自测
已知a>0，函数f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的取值范围是_____________
已知P(x，y)是函数y＝ex＋x图象上的点，则点P到直线2x－y－3＝0的最小距离为______
已知f(x)＝则方程f(x)＝2的实数根的个数是___________
4.已知f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，且y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是 ___________
5.函数f(x)=x3-6bx+3b在(0,1)内有极小值, 则b的取值范围是___________
典型例题
例1．某公司决定采用增加广告投入和技术改造投入两项措施来获得更大的收益．通过对市场的预测，当对两项投入都不大于3(百万元)时，每投入x(百万元)广告费，增加的销售额可近似的用函数y1＝－2x2＋14x(百万元)来计算；每投入x(百万元)技术改造费用，增加的销售额可近似的用函数y2＝－x3＋2x2＋5x(百万元)来计算．现该公司准备共投入3(百万元)，分别用于广告投入和技术改造投入，请设计一种资金分配方案，使得该公司获得最大收益．(注：收益＝销售额－投入，答案数据精确到0.01)(参考数据：≈1.414，≈1.732)

例2．已知向量a＝(x2－1，－1)，b＝(x，y)，当|x|＜时，有a⊥b；当|x|≥ 时，a∥b.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)的单调递减区间；
(3)若对|x|≥ ，都有f(x)≤m，求实数m的最小值.
例3．已知函数f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若方程f(x)＝(a2－3)x－1(a>0)至多有两个解，求实数a的取值范围
随堂练****1．已知曲线y=x3+,则在点P(2,4)的切线方程是___________________.
2．曲线y＝x3在点(1,1)处的切线与x轴及直线x＝1所围成的三角形的面积为__________
3.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为___________
课后研学
1在曲线y＝x3＋x－2的切线中，与直线4x－y＝1平行的切线方程是_______________
2已知f(x)＝是R上的减函数，那么a的取值范围是 ________
3设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为____________
4设f(x)＝x3＋ax2＋5x＋6在区间[1,3]上为单调函数，则实数a的取值范围为___________
5若函数y＝f(x)满足f′(x)>f(x)，则当a>0时，f(a)与eaf(0)之间的大小关系为____