人教版高一立体几何大题练习.zip

立体几何参考答案
F
E
A
B
D
C
G
1. 证明:(Ⅰ)分别是棱中点四边形为平行四边形
又
平面……………3分
又是棱的中点
又
平面……………5分
又平面平面……………6分
(Ⅱ) ,同理
……………9分
面 又,
又,面,面 面………12分
2. （1）连接BD，由已知有、得
又由ABCD是正方形，得：、 ∵与相交，∴
（2）∵ ∴ 又∵ ∴ 点E到的距离，有： ，
又由 ， 设点B到平面的距离为，
则 ， 有，， 所以点B到平面的距离为
3. 【解】在中，，，∴．∵，∴四边形为正方形．
----6分
（Ⅱ）当点为棱的中点时，平面------8分
证明如下：
如图，取的中点，连、、，
∵、、分别为、、的中点，
∴．
∵平面，平面，
∴平面．　　　　 ------10分
同理可证平面．∵，
∴平面平面．∵平面，∴平面． ------12分
4. （1）证明：∵⊥平面，而AO平面 ∴⊥ ………2分
∵,　∴，而BCFE为菱形，则为中点，
∴⊥, 且∴⊥平面.………6分
（2）∥, ∥平面
∴点、到面的距离相等 ………8分
∵ ，AO=AO
∴AOE≌AOB，得OE=OB ，即EC=FB，而BCFE为菱形，则BCFE是正方形，
计算得AO=，的面积等于正方形BCFE的一半， ……………12分
因此 ……………14分
5. 解：（Ⅰ）证明：连结， 侧棱底面ABC，
又.平面.
又平面， . ………（3分）
， 四边形为正方形， .
， 平面 . …………………………（5分）
又平面，. …………………………………（6分）
（Ⅱ）设在线段上存在一点，使.
， . ………………………（7分）
又且平面，
由，
知，
解得，存在的中点，使 . ……………（12分）
6. 解：（1）证明：因为主视图和侧视图均为矩形，所以该三棱柱为直三棱柱……1分
又∵俯视图中A1C1=3，B1C1=4，A1B1=5
∴A1C12+B1C12=A1B12
A1
∴∠A1C1B1=∠ACB=90°
∴AC⊥BC 又∵AC⊥CC1，CC1∩BC=C
A
∴AC⊥平面BCC1B1 又∵BC1平面BCC1B1
∴AC⊥BC1 ………………………………4分
（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连结DE
∵D是AB的中点，E是BC1的中点 ∴DE∥AC1 又∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1
∴AC1∥平面CDB1 ……………………………………………………………8分
（3）∵DE∥AC1 ∴∠CED为AC1与B1C所成的角
在ΔCED中 ED=AC1=，CD=AB= CE=CB1=∴cos∠CED=
∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为。……………………1