人教版高一数学《函数的单调性》检测题及答案解析.zip

1.3.1 单调性与最大（小）值
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共
30分)
1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是增函数的
是(　 　)
A．y＝　　　　 B．y＝3x2＋1
C．y＝ D．y＝|x|
2．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)， 当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且
(x1－2)(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　)
A．恒小于0 B．恒大于0
C．可能为0 D．可正可负
3．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B．(－1,2)
C．(－2,1)
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
4.如果函数上单调递减，则实数满足的条件是 (　　)
A．(8，＋∞) B．[8, ＋∞)
C．(∞,8) D．(∞,8]
5．函数y＝的单调递减区间为(　　)
A．(－∞，－3] B．(－∞，－1]
C．[1，＋∞) D．[－3，－1]
二、填空题 (本大题共4小题，每小题6分，共24分)
6.函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当∈(－∞，2]时是减函数，则f(1)＝________.
7.已知函数[1，2]，则是 (填序号).
①[1，2]上的增函数；
②[1，2]上的减函数；
③[2，3]上的增函数；
④[2，3]上的减函数.
8．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0<x1<x2<1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f(x2)－f(x1)>x2－x1；
②x2f(x1)>x1f(x2)；
③<f .
其中正确结论的序号是________．(把所有正确结论的序号都填上)
9．已知函数f(x)＝(a≠1)．
若a>0，则f(x)的定义域是________.
三、解答题(本大题共3小题，共46分)
10．（14分）若函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上递增，求实数a的取值范围
11．（16分）已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足：①对于任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0；②f(1)＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的最大值.
12．（16分）定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.
(1)试求f(0)的值；
(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论
一、选择题
1.D 解析：由函数单调性定义知选D.
2. A 解析：因为(x1－2)(x2－2)<0，若x1<x2，则有x1<2<x2，即2<x2<4－x1.又当x>2时，f(x)单调递增且f(－x)＝