数学精练精析新人教a版高一必修4：三角函数模型的简单应用.zip

[精练精析]1.6三角函数模型的简单应用
素能综合检测
2.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为:s=6sin(2πt+)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ）
(A)2π s (B)π s
(C)0.5 s (D)1 s
【解析】选D.单摆来回摆动一次所需时间为该函数的最小正周期，∵ω=2π,∴T==1 (s).
4.如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数d=f(l)的图象大致是（ ）
二、填空题（每题4分，共8分）
5.已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t（其中0≤t≤24，单位：小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt+b，根据以上数据，函数的解析式为_______.
6.若函数f(x)=sinx+2|sinx|， x∈［0,2π］的图象与直线y=k有且只有两个不同的交点，则k的取值范围是______.
【解析】f(x)
其图象如图所示，若有两个交点，则1＜k＜3.
答案：1＜k＜3
三、解答题（每题8分，共16分）
7.如图,点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置P0开始,按逆时针方向以角速度ω rad/s做圆周运动,求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系,并求点的运动周期和频率.
【解析】当质点P从点P0转到点P位置时,点P转过的角度为ωt,则∠POx=ωt+φ.
由任意角的三角函数得点P的纵坐标为
y=rsin(ωt+φ)，
即为所求的函数关系式.
点P的运动周期为T=
频率f=
8.