高一数学人教A版必修第二册6.3.5平面向量数量积的坐标表示 作业与测评-.doc

6．3.5　平面向量数量积的坐标表示
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一　平面向量数量积的坐标表示
1.设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)
A．12 B．0 C．－3 D．－11
2．已知2a＋b＝(－4,3)，a－2b＝(3,4)，则a·b的值为________．
知识点二　平面向量的模与夹角
3.平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝(　　)
A. B．2 C．4 D．12
4．已知向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，且(2a－3b)⊥c，则实数k的值为(　　)
A．－ B．0 C．3 D.
5．已知a，b为平面向量，且a＝(4,3)，2a＋b＝(3,18)，则a，b的夹角的余弦值为(　　)
A. B．－ C. D．－
6．已知|a|＝1，|b|＝，a＋b＝(，1)，则|a－b|＝________.
7．已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1,2)．
(1)若|c|＝2，且c∥a，求c的坐标；
(2)若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ.
知识点三　数量积的应用
8.已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则点P的坐标是(　　)
A．(－3,0) B．(2,0)
C．(3,0) D．(4,0)
9．已知在平行四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－3，2)，则·＝________.
10．如图，已知点A(1,1)和单位圆上半部分上的动点B，若⊥，则向量的坐标为________．
11．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.
12．已知a＝，＝a－b，＝a＋b，若△AOB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，求向量b.
13．设a＝(－3，m)，b＝(4,3)，若a与b的夹角是钝角，则实数m的范围是(　　)
A．m>4 B．m<4
C．m<4且m≠ D．m<4且m≠－
易错分析　本题错误的根本原因是误认为两个向量的夹角为钝角与数量积小于零等价，应排除夹角为π时的m值，条件的转化一定要等价．
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题
1．已知向量a＝(4，－3)，b＝(1,2)，则向量b在a方向上的投影向量的坐标为(　　)
A. B.
C. D.
2．已知向量a＝(sinθ，2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，其中θ∈，则sinθ－cosθ等于(　　)
A．－ B. C. D.
3．已知向量a＝(1,0)，b＝(cosθ，sinθ)，θ∈，则|a＋b|的取值范围是(　　)
A．[0，) B．[1，]
C．[1,2] D．[，2]
4．已知向量a＝(2cosθ，2sinθ)，b＝(0，－2)，θ∈，则向量a，b的夹角为(　　)
A.－θ B．θ－
C．θ＋ D．θ
5．(多选)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb，λ∈R，则下列说法正确的是(　　)
A．当λ＝－时，|c|最小
B．当|c|最小时，b⊥c
C．当λ＝1时，a与c的夹角最小
D．当a与c的夹角最小时，a＝c
二、填空题
6．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝________.
7．已知向量＝(1,7)，＝(5,1)(O为坐标原点)，设M是直线y＝x上的一点，
那么·的最小值是________．
8．在直角三角形ABC中，已知＝(2,3)，＝(1，k)，则k的值为________．
三、解答题
9．已知a＝(1,0)，b＝(0,1)，当k为整数时，向量m＝ka＋b与n＝a＋kb的夹角能否为60°？证明你的结论．
10．已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，c＝(－1,0)．
(1)求向量b＋c的模的最大值；
(2)设α＝，且a⊥(b＋c)，求cosβ的值．
6．3.5　平面向量数量积的坐标表示
　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　
知识点一　平面向量数量积的坐标表示
1.设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)
A．12 B．0 C．－3 D．－11
答案　C
解析　∵a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，∴a＋2b＝(－5,6)，∴(a＋2b)·c＝(－5)×3＋6×2＝－3.
2．已知2a＋b